热门试卷

解：（1）f(x)在上为增函数.（2）A=B.

本试题主要是考查了函数的单调性和集合的关系的运用

（1）先判定单调性，然后运用单调性定义法来证明得到结论。

（2）根据给定的集合，利用函数的 图像得到值域，进而判定集合A,B的关系。

解：（1）f(x)在上为增函数.∵x≥1时，f(x)=1－    对任意的x1，x2，当1≤x12时f(x1)－ f(x2)=(1－)－(1－)=∵x1x2>0，x1－x2<0      ∴      ∴f(x1)< f(x2)∴f(x)在上为增函数.

（2）证明f(x)在上单调递减，[1，2]上单调递增, 求出A=[0，1]说明A=B.

.

试题分析：不等式变形为，然后利用奇函数的定义变为，再利用函数的单调性，得到关于的不等式，同时要注意定义域的限制．这是这一类型问题的通常解法，容易出错的是解题中不考虑定义域，从而得出错误结论．

试题解析：解　∵是定义在上的奇函数，

∴由,

得．

∴．又∵在上是减函数，

∴  解得.

∴原不等式的解集为．

（1） ；（2）见解析；(3) 0<<。

试题分析：（1）先根据f(x)为奇函数，知f(0)=0,可得b=0,然后再根据,求出a值.从而确定f(x)的解析式.

（2）用单调性定义证明函数单调性的步骤有三：一是取值.二是作差变形，判断符号；三是得出结论.

（3）解此类抽象不等式关键是 ∴<-，再根据奇函数转化为<，再利用单调性脱掉法则符号f,从而转化为自变量之间的大小关系即可解决.

（1） ∵函数是定义域为上的奇函数 ∴

∴——————————2

又   ∴

∴   ——————————————4

（2）任取且

————————6

∵  ∴     

∴ 即

∴ 在上是增函数————————————8

(3) ∴<-

又由已知是上的奇函数

∴< ----------------------10

∵是上的增函数

————————————13

∴0<<--------------------------------14

点评： 当奇函数的定义域内有0时，要注意f(0)=0这个条件的使用.利用单调性定义进行证明时，关键是作差变形确定差值符号，一般要分解成若干个因式积的形式，通过判断每个因式的符号来判断差值符号.

在解抽象不等式时，要注意利用单调性把函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系从而转化为普通不等式来解.

(1)见解析 (2) 故时函数f (x)为奇函数

(1)利用单调性的定义证明：先从定义域Ｒ内任取两个不同的值x1 , x2，设设x1 < x2 ,然后再确定 f (x1) – f (x2)的符号，若是正值，是增函数，若是负值是减函数．因为含有参数b,可能要对b进行讨论．

解：(1)函数f (x)的定义域是R               ……2分

证明：设x1 < x2； 

f (x1) – f (x2) = a--( a-)=

当  x12    得 < 0

得f (x1) – f (x2) < 0所以f (x1) < f (x2)

故此时函数f (x)在R上是单调增函数；   ……6分

当x12    得 0

得f (x1) – f (x2)  0所以f (x1)  f (x2)

故此时函数f (x)在R上是单调减函数      ……10分

注：用求导法也可证明.

(2) f (x)的定义域是R，

由   ，求得.    …11分

当时，，，

满足条件，故时函数f (x)为奇函数                …14分

(1)当x∈［1,2］时,f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3.

(2)当t=时,S最大值=

本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数的解析式以及函数的最值的综合运用。

（1）因为∵f(x)是以2为周期的周期函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1,

∴当x∈［0,1］时,f(x)=f(x+2)=(x+2)－1=x+1.

∵f(x)是偶函数,∴当x∈［－1,0］时,f(x)=f(－x)=－x+1,

当x∈［1,2］时,f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3.

（2）利用条件可设A、B的横坐标分别为3－t,t+1,1≤t≤2,则|AB|=(t+1)－(3－t)=2t－2，然后运用坐标表示三角形的面积。

(1)∵f(x)是以2为周期的周期函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1,

∴当x∈［0,1］时,f(x)=f(x+2)=(x+2)－1=x+1.

∵f(x)是偶函数,∴当x∈［－1,0］时,f(x)=f(－x)=－x+1,

当x∈［1,2］时,f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3.

(2)设A、B的横坐标分别为3－t,t+1,1≤t≤2,则|AB|=(t+1)－(3－t)=2t－2,∴△ABC的面积为S=(2t－2)·(a－t)=－t2+(a+1)t－a(1≤t≤2)=－(t－)2+

∵2<<2.当t=时,S最大值=

（1） （2）见解析；（3）0

本试题主要是考查了函数的定义域和函数的单调性以及函数的恒成立问题的综合运用。

（1）、由于，那么当当m=时，只要真数大于零即可得到x的范围。

（2）利用函数的单调性的概念可以判定函数的单调性并运用定义法加以证明。

（3）根据f(x)在上恒取正值，说明函数的最小值为正数，从而得到参数m的范围。

解：（1） （2）设t= 减函数 （3）   恒成立   0

（I）当时，，单调递增；当时，若，，单调递增；若，，单调递减；

（Ⅱ）实数的取值范围是

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，求解函数 单调区间和函数的零点的概念的综合运用。

（1）先求解定义域然后求解导数，分析导数的符号，得到单调区间，注意对于参数a的分类讨论。

（2）根据第一问的结论可知当a在不同范围的时候，可以判定函数单调性，进而确定是否有零点的问题。解：因为 函数的定义域为，

且，

（I）当时，，单调递增；…………3分

当时，若，，单调递增；

若，，单调递减；…………………………6分

（Ⅱ）①由（I）知当时，在上单调递增

又

函数在区间上有唯一零点…………………………8分

②当时，有唯一零点…………………………9分

③当时，在上是增函数；在上是减函数；

故在区间上，有极大值为…………………11分

由，即，解得：……………………………13分

故所求实数的取值范围是