热门试卷

∵f（x）=，

f（5）=f（4）-f（3）

=f（3）-f（2）-f（3）

=-f（2）

=-f（1）+f（0）

=-f（0）+f（-1）+f（0）

=f（-1）

=log22

=1．

故答案为：1．

函数f(x)=，

因为f（a）=2，

若x＞0，可得log12a=2，解得a=；

若x≤0，可得()a=2，解得a=-1；

解得a=-1或，

故答案为：-1或；

∵f（x）=x2（2-x）=-x3+2x2

∴f'（x）=-3x2+4x

令f'（x）＞0，则0＜x＜

故答案为：（0，）

函数f（x）=x2+2（a-1）x+2=（x+a-1）2+2-（a-1）2

∴其对称轴为：x=1-a

又∵（-∞，4]是单调减函数

∴1-a≥4，∴a≤-3

故答案为：（-∞，-3]．

①

∵f（x）=1-，

∴f′（x）=＞0，又x+1≠0，

∴x＜-1或x＞-1，

函数f(x)=1-的单调增区间是（-∞，-1），（-1，+∞）．

故答案为：（-∞，-1），（-1，+∞）．

当x≥0时，函数y=x+1是一次函数且一次项系数大于0，此时函数为增函数；

当x＜0时，函数y=-x-1是一次函数且一次项系数小于0，此时函数为减函数．

综上所述，得函数的单调减区间为：（-∞，0）

故答案为：（-∞，0）

∵x2+2x-3≥0∴原函数的定义域为：（-∞，-3]∪[1，+∞）

令z=x2+2x-3，原函数可表示为：y=，z=x2+2x-3

∴单调减区间为：（-∞，-3]

故答案为：（-∞，-3]．

f[f（2010）]=f=f（1910）=2cos=2cos（636π+）=2cos=-1

故答案为：-1

∵f（-x）=-f（x），x∈（-1，1），

∴f（x）为奇函数；

又x∈（-1，0）时，f'（x）＜0，

∴f'（x）在（-1，0）上是单调递减函数．

由奇函数的性质，可知f（x）在x∈（-1，1）上为单调递减函数；

∴f(1-a)+f(1-a2)＞0⇔f(1-a)＞f(a2-1)⇔

∴

解得1＜a＜．

故答案为：1＜a＜

试题分析：函数的定义域为，此函数可看成是由内函数与外函数的复合而得到的，根据复合函数单调性判定的规则是“同增异减”，不难判断这里的内、外函数均为增函数，单调性相同，所以复合所得的函数为定义域上的增函数，即函数的增区间为．

(－2，)

∵函数f(x)＝x3＋3x是奇函数，且在定义域f(x)＝x3＋3x上单调递增，∴由f(mx－2)＋f(x)<0得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，即mx－2<－x，令g(m)＝xm＋(x－2)，由题意知g(2)<0，g(－2)<0，令g(m)＝xm＋(x－2)，g(2)<0，g(－2)<0，

∴，解得－2.

试题分析：解:由对数函数的性质知,函数是一个增函数.当时,函数值小于,函数的图像可由函数的图像轴下方部分翻到轴上面,轴上面部分不变面是得到.

由此知,函数的单调递减区间是.