- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知
（1）求
（3）对于
正确答案
（1）令
（2）
（3）
略
(本大题满分14分)
设函数
（1）求P点的纵坐
（2）若
（3）记
正确答案
（1）
（2）
（3）
（3）
f（x）是定义在（0，＋∞）上的非负可导函数，且满足
正确答案
设
若函数
正确答案
a>0且
由已知可画出下图，符合题设，故a>0且
当x＞1时，不等式a≤x+
正确答案
a≤x+
由x+
∴实数a的取值范围是（-∞，3）．
故填：（-∞，3）．
y=
正确答案
∵y=
∴定义域为（-∞，-1）∪（-1，+∞），
∴该函数的递减区间为（-∞，-1）和（-1，+∞）．
对于函数y=
∴其定义域为-1＜x≤1．
由复合函数的单调性知它的递减区间为（-1，1]．
故答案为：（-∞，-1）∪（-1，+∞）； （-1，1]
已知f（n）=1+3+5+…+（2n-5），且n是大于2的正整数，则f（10）=______．
正确答案
由题意得，f（10）=1+3+5+…+（2×10-5）=1+3+5+…+15
=1+3+5+7+9+11+13+15=64，
故答案为：64．
设函数f（x）是定义域为R的函数，且f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），又f（2）=2+
正确答案
f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），即f（x+2）=
将①代入化简得：f（x+4）=
所以f（x）是周期函数，且T=8
所以f（2006）=f（250×8+6）=f（6）=f（2+4）=-
故答案为：
已知函数y=f（x）满足：f（1）=a（0＜a≤1），且f(x+1)=
正确答案
∵函数y=f（x）满足：f（1）=a（0＜a≤1），
且f(x+1)=
∴f（2）=f（1+1）=2f（1）=2a；
∵f(3)=
∴f（2）=2a=2，
∴a=1．
故答案为：2a，1．
已知，a+b=4n+2，ab=1，若19a2+147ab+19b2的值为2009，则n=______．
正确答案
∵19a2+147ab+19b2=19（a+b）2+109ab
=19（4n+2）2+109
=2009，
（4n+2）2=100
故4n+2=±10
解得n=2或n=-3
故答案为：2，或-3
函数f(x)=log12(x2-2x-3)的单调递增区间为______．
正确答案
函数的定义域为{x|x＞3或x＜-1}
令t=x2-2x-3，则y=log12t
因为y=log12t在（0，+∞）单调递减
t=x2-2x-3在（-∞，-1）单调递减，在（3，+∞）单调递增
由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（-∞，-1）
故答案为：（-∞，-1）
函数f（x）=x2+ax+3在区间（-∞，2]上递减，则实数a的取值范围是______．
正确答案
由题意，函数的对称轴是x=-
∵函数f（x）=x2+ax+3在区间（-∞，2]上递减
∴-
故答案为：a≤-4
已知y=f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增．则不等式f（2x）≤f（x+1）上的解集为______．
正确答案
∵函数f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上单调递增
根据偶函数的对称性可知，函数在（-∞，0）单调递减
由f（2x）≤f（x+1）可得|2x|≤|x+1|
两边同时平方整理可得，3x2-2x-1≤0
解不等式可得，-
故答案为：[-
若f（x）=
正确答案
由题得：f（-1）=f（2）=f（5）=f（8）；
∵8≥6
∴f（8）=log28=3；
∴f（-1）=f（8）=3．
故答案为：3．
设f（x）=5，则f（x2）=______．
正确答案
∵f（x）=5，
∴f（x）是常函数，
∴f（x2）=5，
故答案为5．
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