热门试卷

解：集合可以表示为，也可表示为{a2，a+b，0}，

则根据集合相等的定义可知，集合中必有元素0，因为a≠0，所以必有．

此时两个集合为{0，1，a}，{a2，a，0}，则满足a2=1，解得a=1或a=-1．

当a=1时，集合为{0，1，1}不成立．

当a=-1时，两个集合为{0，1，-1}和{1，-1，0}，满足条件．

所以a=-1，b=0，a-b=-1．

故答案为：-1．

解：由题意，a=2时，b=1，c=4，d=3；b=3，c=1，d=4；

a=3时，b=1，c=4，d=2；b=1，c=2，d=4；b=2，c=1，d=4；

a=4时，b=1，c=3，d=2；

∴符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是6个．

解：因为{1，a+b，a}={0，，b}，

所以a≠0，a+b=0，即b=-a，所以．

故答案为：-1．

解：∵card（M）=10，card（A）=2，集合X满足A⊆X⊆M

∴当A=X时有一种；A≠X时有28-1种，相加即256；

故答案为：256．

解：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；

而{a}∪{c}={a，c}∉τ，故①不是集合X上的拓扑的集合τ；

②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}，满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ

因此②是集合X上的拓扑的集合τ；

③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；

而{a，b}∪{a，c}={a，b，c}∉τ，故③不是集合X上的拓扑的集合τ；

④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．

满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ

因此④是集合X上的拓扑的集合τ；

故答案为②④．

解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以A⊊C，

正方形是菱形的特殊情形，所以B⊊A，

所以B⊊A⊊C．

故答案为：B⊊A⊊C．

解：对于集合B：f（x）=x-（x≠0），f′（x）=1+＞0，∴函数f（x）在（-∞，0），（0，+∞）上单调递增．其值域为R．

∵A=B，因此集合A=R．

对于集合A：k=0时化为g（x）=ln（-3x-1），要求-3x-1＞0，解得，此时g（x）的值域为R，满足题意．

k≠0，由解得：k＞0，此时函数的值域为R．

综上可得：k的取值范围是[0，+∞）．

故答案为：[0，+∞）．

解：分类讨论

（1）若 ①真，则 ②③④均假．即a=2，b=2，c≠0，d=5．于是a=b，矛盾！

（2）若 ②真，则 ①③④均假．即b≠2，a≠2，c≠0，d=5．此时有2个解：（1，0，2，5）与（0，1，2，5）．

（3）若 ③真，则 ①②④均假．即c=0，a≠2，b=2，d=5．此时有1个解：（1，2，0，5）．

（4）若 ④真，则 ①②③均假．即d≠5，a≠2，b=2，c≠0．此时有3个解：（5，2，1，0），（1，2，5，0），（0，2，5，1）．

故符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是2+1+3=6．