- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知x∈R，y∈R+，集合
正确答案
解析
解：由
因为
所以只有x2+x+1=y+1．
若
若
此时x2+y2=12+22=5．
故选A．
设集合A={1，a，b}，B={a，a2，ab}，且这两个集合是相等的，求实数a，b的值．
正确答案
解：∵a≠a2，∴a≠0，1．
若a2=1，即a=-1，则b=ab，解得b=0，此时A=B={1，-1，0}，满足集合的性质；
若ab=1，则
综上可得：a=-1，b=0．
解析
解：∵a≠a2，∴a≠0，1．
若a2=1，即a=-1，则b=ab，解得b=0，此时A=B={1，-1，0}，满足集合的性质；
若ab=1，则
综上可得：a=-1，b=0．
已知A={1，a，b}，B={a，ab，a2}，且A与B中的元素相同，求a2010+b2011的值．
正确答案
解：∵A与B中的元素相同，
∴ab=1且a2=b①
或者ab=b且a2=1，②
由①得a=1，b=1，此时集合为{1，1，1}不成立．
由②得a=1，b任意，此时集合为{1，1，b}不成立．
或者a=-1，b=0，此时满足条件．
∴a2010+b2011=1．
解析
解：∵A与B中的元素相同，
∴ab=1且a2=b①
或者ab=b且a2=1，②
由①得a=1，b=1，此时集合为{1，1，1}不成立．
由②得a=1，b任意，此时集合为{1，1，b}不成立．
或者a=-1，b=0，此时满足条件．
∴a2010+b2011=1．
不等式
正确答案
解析
解：不等式
∴解集M=[0，1]；
|x+5|＞1⇒x+5＞1或-x-5＞1⇒x＞-4或x＜-6
解集N=（-∞，-6）∪（-4，+∞），
∴M⊂N
故选A．
已知R为实数集，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x-a＞4}．
（Ⅰ）若a=2，求A∩（∁RB）；
（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（Ⅰ）∵log2x≥1，∴x≥2，即A=[2，+∞），
∵a=2，∴B={x|x＞6}，∴∁RB=（-∞，6]，
∴A∩（∁RB）=[2，6]；
（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A⊆B，
∵A=[2，+∞），B={x|x＞a+4}，
∴a+4＜2，
∴a＜-2．
解析
解：（Ⅰ）∵log2x≥1，∴x≥2，即A=[2，+∞），
∵a=2，∴B={x|x＞6}，∴∁RB=（-∞，6]，
∴A∩（∁RB）=[2，6]；
（Ⅱ）∵A∪B=B，∴A⊆B，
∵A=[2，+∞），B={x|x＞a+4}，
∴a+4＜2，
∴a＜-2．
若集合S={x||x-1|≥x}，集合T={x|y=log2（2x-1）}，则（ ）
AS=T
BS∩T=∅
CS
DS⊆T
正确答案
解析
解：∵集合S={|x-1|≥x}=（-∞，
集合T={x|y=log2（2x-1）}=（
故A中，S=T错误；
B中S∩T=∅正确；
C中S
D中，S⊆T错误；
故选B
设M={x|x＜9}，N={x|x2＜9}，则（ ）
正确答案
解析
解：由题意可得，N={x|-3＜x＜3}，M={x|x＜9}，
所以N⊆M，
故选B
集合A={y|y=x2-1}，B={x|y=
正确答案
解析
解：由y=x2-1，可得y≥-1，
由1-x2≥0，可得-1≤x≤1，
因此A={y|y≥-1}，B={x|-1≤x≤1}，
所以A与B的关系是A⊇B．
故选：A．
已知M={y∈R|y=|x|}，N={x∈R|x=y2}，则下列关系中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：M=[0，+∞），N=[0，+∞）；
∴M=N．
故选B．
设f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），且A={x|x=f（x），x∈R}，B={x|x=f[f（x）]，x∈R}，如果A是只有一个元素的集合，则A与B的关系为（ ）
正确答案
解析
解：由集合A知x=f（x）
∴集合B中x=f[f（x）]=f（x）
即得x=f（x）
∴A⊆B
反之，已知A是只有一个元素的集合
∴f（x）≥x
∴f[f（x）]≥f（x）
又由B知x=f[f（x）]
∴x≥f（x）
∴x=f（x）
∴B⊆A
∴A=B
故选A
已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=______．
正确答案
-1
解析
解：根据集合相等的条件可知，若{a，b}={a2，b2}，
则
由①得
∵ab≠0，∴a≠0且b≠0，即a=1，b=1，此时集合{1，1}不满足条件．
若b=a2，a=b2，则两式相减得a2-b2=b-a，
∵互异的复数a，b，
∴b-a≠0，即a+b=-1，
故答案为：-1．
设a，b∈R集合{a，1}={0，a+b}，则b-a=（ ）
正确答案
解析
解：∵集合{a，1}={0，a+b}，
∴a=0，a+b=1，解得a=0，b=1．
∴b-a=1．
故选：A．
下列选项中，集合M=N的选项是（ ）
AM={π}，N={3.14159}
BM={2，3}，N={（2，3）}
CM={1，
DM={-1＜x≤1，x∈Z}，N={1}
正确答案
解析
解：对于A，两个集合中的元素不相同；
对于B，两个集合中的元素不相同；
对于C，两个集合中的元素相同；满足集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性．
对于D，M={0，1}，N={1}两个集合中的元素不相同；
故选C．
已知{x|ax2+bx+2=0，x∈R}={1}，则a-b的值为______．
正确答案
2或6
解析
解：若a=0，b=-2，∴a-b=2；
若a≠0，则1是方程ax2+bx+2=0的二重根；
∴
∴a-b的值为2或6．
故答案为：2或6．
已知集合A={y|y=-x2+4x+6，x∈[a，b]}，B={y|y=4sinx-2cos2x+4，x∈R}，则使A=B的区间[a，b]的最大长度是（ ）
正确答案
解析
解：∵y=4sinx-2cos2x+4
=4sinx-2（1-2sin2x）+4
=4sin2x+4sinx+2
=4（sinx+
∴B=[1，10]，
∵y=-x2+4x+6=-（x-2）2+10，
∴1≤-（x-2）2+10≤10，
∴-1≤x≤5，
则区间[a，b]的最大长度是5+1=6，
故选B．
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