热门试卷

由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），

所以4为f（x）的周期，

则f()=f（-4）=f（-），

又f（x）为R上的奇函数，

所以f（）=-f（）=-=-4，

故答案为：-4．

∵f（x）=，

∴f（1）=e1-1=e0=1，

又f（1）+f（a）=2，

∴f（a）=1；

若-1＜a＜0，则sin（πa2）=1，

∴πa2=，

∴a=-；

若a≥0，则ea-1=1=e0，

∴a=1．

综上述，a的值为：1或-．

故答案为：1或-．

∵函数f（x）最小正周期为3，∴f（8）=f（9-1）=f（-1），

又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-1）=-f（1），

∵x∈（0，）时，f（x）=log2（3x+1），

∴f（1）=log2（3×1+1）=log24=2，

∴f（8）=-f（1）=-2．

故答案为-2．

∵当x∈R+时，f′（x）＞，

即xf′（x）-f（x）＞0

令h（x）=

则h′（x）=＞0

故h（x）在（0，+∞）上为增函数，

又∵f（1）=0，

∴当x∈（1，+∞）时，h（x）=＞0

当x∈（0，1）时，h（x）=＜0

又∵f（x）是偶函数，

∴h（x）=是奇函数

故在（-∞，0）上，当x∈（-1，0）时，h（x）=＞0

综上不等式＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）

故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）

∵y=f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x-2，

∴f（2）=-f（-2）=-（2-2-2）=-，

故答案为：-．

∵f（）＞f（1）且f（x）是定义域上的减函数

∴＜1，即＜0，

∴x（1-x）＜0

∴x＞1或x＜0．

故x的取值范围为（-∞，0）∪（1，+∞）

∵函数f（x）=ax，g（x）=-在（-∞，0）上都是减函数，

∴a＜0且b＜0，

又∵h（x）=ax2+bx的对称轴方程为x=-＜0，

所以h（x）=ax2+bx在（0，+∞）上是减函数，

故答案为减．

由题意，y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，所以

y=f（x）在（-∞，0]上是增函数．

解1-x2 =0得x=1或x=-1

当x≤-1时，y=1-x2是增函数且1-x2＜0，所以f（1-x2）是增函数．

当0＜x≤1时，y=1-x2是减函数且1-x2＞0，所以f（1-x2）也是增函数．

故答案为（-∞，-1]，[0，1]

∵f（x+1）+f（x）=3，∴f（x+2）+f（x+1）=3，∴f（x+2）=f（x），

∴f（-2005.5）=f（-1003×2+0.5）=f（0.5），

又∵当x∈[0，1]时，f（x）=2-x，∴f（0.5）=2-0.5=1.5．

∴f（-2005.5）=1.5．

若xo≤0，则得出f（ xo）=x02+1=5，解得xo=-2，（xo=2与xo≤0矛盾，舍去）

若xo＞0，则得出f（ xo）=-2xo=5，解得xo=-，（与xo＞0矛盾，舍去）

综上所述，xo=-2．

故答案为：-2．

设函数y=，则（y-1）x2+2yx+y-1=0．

当y-1≠0时，△=4y2-4（y-1）（y-1）≥0，解得y≥且y≠1．

当y-1=0时，x=0成立，∴y≥．∴函数f(x)=的下确界为0.5．

故答案为：0.5．

∵-1＜0，应代入第二段解析式求解．由分段函数解析式，当x＜0时，f（x）=2

∴f（-1）=2

故答案为：2

由表示数据可得：

f（g（1））=f（3）=1

g（f（1））=g（2）=2

故答案为：1，2

当x＞0时，f（x）=2x．

∵函数是奇函数

∴当x＜0时，f（x）=-2-x

∴f（x）=，

∴f（x）在R上是单调递增函数，

且满足f3（x）=f（3x），

∵不不等式f（x+t）≥f3（x）=f（3x）在[t，t+1]恒成立，

∴x+t≥3x在[t，t+1]恒成立，

即：x≤t在[t，t+1]恒成立，

∴t+1≤t

解得：t≤-2，

故答案为：（-∞，-2]．