集合与函数的概念
共44150题

集合与函数的概念
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题型：填空题

填空题

已知f（x）=则f（f（π））=______

正确答案

∵f（x）=，

∴f（π）=sinπ-2=-2，

∴f（f（π））=f（-2）=2-2-1=-，

故答案为：-．

题型：填空题

填空题

已知f（x）是奇函数，且在[3，7]是增函数且最大值为4，那么f（x）在[-7，-3]上是______函数，且最______值是______．

正确答案

由于奇函数在对称的区间上单调性相同，

又f（x）是奇函数，且在[3，7]是增函数且最大值为4，

那么f（x）在[-7，-3]上是增函数，其最小值为-4，

故题设中的三个空依次应填增，小，-4

题型：填空题

填空题

已知函数f(x)=，则f（f（-3））=______．

正确答案

∵函数f(x)=，则 f（-3）=（-3）2=9，

∴f（f（-3））=f（9）=-9，

故答案为-9．

题型：填空题

填空题

已知函数y=f（x）满足f（x）=f（4-x）（x∈R），且f（x）在x＞2时为增函数，则f()，f()，f(4)按从大到小的顺序排列出来是______．

正确答案

由f（x）=f（4-x），得f（）=f（4-）=f（），f（）=f（4-）=f（），

因为f（x）在（2，+∞）上是增函数，且2＜＜＜4，

所以f（）＜f（）＜f（4），即f（）＜f（）＜f（4），

故答案为：f（4）＞f（）＞f（）．

题型：填空题

填空题

设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为f′(x)．对任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则的最大值为．

正确答案

试题分析：根据题意易得：，由得：在R上恒成立，等价于：，可解得：，则：，令，，故的最大值为．

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）已知函数，且

（1）判断的奇偶性，并证明；

（2）判断在上的单调性，并证明；

（3）若，求的取值范围。

正确答案

(1) 为奇函数，见解析；（2）在上的单调递增，证明：见解析；

（3）。

本试题主要是考查了函数奇偶性和函数的单调性的综合运用。

（1），且

∴ ，解得，根据奇偶性的定义得到奇函数的证明。

(2) ∵ ，由（2）知在上的单调递增

又，即，所以可知

又由的对称性可知时，同样成立，命题得证。

解 ∵ ，且

∴ ，解得 …………………1分

(1) 为奇函数，…………………………………..2分

证：∵ ，定义域为，关于原点对称………………..3分

又

所以为奇函数………………………………4分

（2）在上的单调递增………………………………..5分

证明：设，

则……………………7分

∵

∴ ，

故，即，在上的单调递增 …………9分

（3）解法一

若，即，显然，

化简得，解得………………………..12分

解法二、∵ ，由（2）知在上的单调递增

又，即，所以可知

又由的对称性可知时，同样成立 ∴

题型：填空题

填空题

函数y=x-sinx，x∈[，π]的最大值是______．

正确答案

∵y=x在[，π]上单调递增，

y=-sinx在[，π]上单调递增

∴y=x-sinx在[，π]上单调递增，

即最大值为f（π）=π，

故答案为π．

题型：填空题

填空题

对于函数f（x），定义域为D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，则称（x0，x0）为f（x）的图象上的不动点．由此，函数f(x)=的图象上不动点的坐标为 ______．

正确答案

据不动点的定义知

解得x=5或1

故函数图象上的不动点有（1，1），（5，5）

故答案为（1，1）（5，5）

题型：填空题

填空题

函数y=的单调递增区间是（）。

正确答案

[+2kπ，+2kπ]，k∈Z

题型：填空题

填空题

f（x）=-x2+bln（x+2）在（-1，）上是减函数，则b的取值范围是（）。

正确答案

题型：填空题

填空题

定义，如．

对于函数，则函数的解析式是：=，且的单调递减区间是（写成开区间或闭区间都给全分）．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

函数f(x)=，若f（1）+f（a）=1，则a的值为______．

正确答案

∵f（1）=e1-1=1，

∴由f（1）+f（a）=1解出f（a）=0

又∵ex-1＞0∴f（a）=cos（π•a），

∴cos（π•a）=0且-1＜a＜0，

∴a=-

答案为-．

题型：简答题

简答题

设函数是定义在（0，）上的增函数，且

（1）求的值；（2）若，解不等式

正确答案

（1）

（2）

略

题型：填空题

填空题

已知函数f(x)=，若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为______．

正确答案

由于函数f(x)=，f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，

故有 a-1＞0，且loga1≥（a-1）-1，即 0≥a-2．

综合可得 1＜a≤2，

故答案为（1，2]．

题型：填空题

填空题

定义运算a⊗b=，已知函数f（x）=（3-x）⊗2x，则f（x）的最大值为 ______．

正确答案

根据题意画出函数f（x）=（3-x）⊗2x的图象，

图中红色曲线就是函数f（x）的图象，

当x=1时，函数f（x）取最大值2，

故答案为：2．

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