热门试卷

x∈[-2，2]时，x2-2x+4=（x-1）2+3∈[3，12]，

所以f（x）=log2（x2-2x+4）∈[log23，log212]，

又n≤f（x）≤m恒成立，所以n≤log23，且m≥log212，

则|m-n|的最小值是|log212-log23|=|log2|=2，

故答案为：2．

①若a＞0，则不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}；

若a＜0，则不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜x1或x＞x2}；故①错；

②如f（x）=是奇函数，但是在=0处无意义，故②错；

③∵集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，则P∩Q={7，22，52，…}={x|x=15m-8，m∈N+}

∴③正确；

④∵函数f（x）在（-∞，+∞）上递增，且a+b≥0，

∴a≥-b，∴f（a）≥f（-b），

同理f（b）≥f（-a），跟据同向不等式具有可加性，得f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．

故④正确．

故答案为③④．

由于函数y=logax经过定点（1，0），

故函数f（x）=loga（x-1）+，（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点（2，），

设所求的幂函数为y=f（x）=xa，则f（2）=2α=

∴α=，f（x）=x12

∴f()=

故答案为：

∵f(x)==

∴f()=-×-=-

∴f(f())=f(-)=cos(-)=cos=-

故答案为：-

因为y=x2+x+k的图象开口向上，

又不等式x2+x+k＞0恒成立，

所以有△=12-4k＜0，解得k＞，

所以k的取值范围是k＞．

设，u=x2-4x+5的单调减区间为（-∞，2）；单调增区间为（2，+∞）．y=(

1

2

)u在定义域内单调递减．

根据复合函数同增异减的原则，函数y=()x2-4x+5的单调增区间（-∞，2）．

故答案为：（-∞，2）．

f（x）•f（1-x）=•=•=，

所以f()•f()•…•f()

=[f（）•f()][•f()f()]…[f()f()]f（）

=()1005•=()2011，

故答案为：()2011．

∵x1x2+x3x4≥2，即取定一个x5后，x1x2，x3x4不会都小于，

同样x2x3+x4x5≥2，

+≥2，

使三个不等式等号都成立，则

x1x2=x3x4=，

x2x3=x4x5=，

x1=x5

即x1=x3=x5，x2=x4 x1x2=x2x3=x3x4=x4x5

所以729=x13×x22=，（x1x2）3=729×x2

x2最小为1，

所以x1x2最小值为9，

此时x1=x3=x5=9 x2=x4=1．

故答案为：9．

将弯曲的河道“拉直”并当作一个数轴，不妨设A为原点，则B，C，D，E的坐标依次为3，7，11，14，设情报中心的坐标为x，则通信电缆的总长度为f（x）=|x|+|x-3|+|x-7|+|x-11|+|x-14|，由绝对值的几何意义知，当x=7时，f（x）最小，其最小值为f（7）=22

故答案为：22

由于函数f（x）=x2+bx+c的对称轴为x=2，因为此二次函数的开口向上，所以f（2）的函数值最小，

又由于x=-2比x=4离对称轴远，利用二次函数的对称性知：f（2）＜f（4）＜f（-2）．

故答案为：f（2）＜f（4）＜f（-2）．

∵f（x）为奇函数，且在（-∞，0）上是减函数，f（-3）=0，

∴f（3）=-f（-3）=0，且函数在（0，+∞）内是减函数

∴x×f（x）＜0则 或

根据在（-∞，0）和（0，+∞）内是都是减函数

解得：x∈（3，+∞）∪（-∞，-3）

故答案为：（3，+∞）∪（-∞，-3）

∵函数f（x）=log5x，

∴f（3）+f（）=log53+=log53+（log525-log53）=2，

故答案为：2．

若函数f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，

则不等式f（a-1）＞f（2a），可化为

解得0＜a＜

即a的取值范围是(0，)

故答案为：(0，)

令2x2-3x+1=（2x-1）（x-1）=t，则函数y=log12t，（t＞0）．

令t＞0，求得 x＜，或 x＞1，故函数y的定义域为{x|x＜，或 x＞1}．

函数y=log12(2x2-3x+1)的递减区间，根据复合函数的单调性规律，

本题即求t=（2x-1）（x-1）在区间（-∞，）∪（1，+∞）上的增区间．

利用二次函数的性质可得，函数t在函数y的定义域内的增区间为（1，+∞），

故答案为 （1，+∞）．