热门试卷

根据题意，分析4个函数的单调性：

对于①，y=x12=，当x∈（0，1），分析可得，当x增大时，也增大，则y=x12在（0，1）上单调递增，不符合题意；

对于②，y=log12x在（1，2）上为减函数，将y=log12x的图象向左平移1个单位，得到y=log12（x+1）的图象，

则y=log12（x+1）在区间（0，1）上单调递减，符合题意；

对于③，当x∈（0，1），即-1＜x-1＜1时，y=|x-1|=1-x，易得y=|x-1|在区间（0，1）上单调递减，符合题意；

对于④，y=2x在R上为增函数，将y=2x的图象向左平移1个单位，得到y=2x+1的图象，则y=2x+1在R也增函数，则其在区间（0，1）上单调递增，不符合题意；

即②③在区间（0，1）上单调递减，

故答案为②③．

f（x）=3x3+2x2+x+1

=x（3x2+2x+1）+1

=x[x（3x+2）+1]+1

把x=2代入，计算得：

f（2）=35．

故答案为：35．

①函数的定义域为{x|x≠0}关于原点对称，且f(-x)==-=-f(x)，所以函数f（x）为奇函数．在（1，+∞）上单调递减．

②函数的定义域为R，函数f（x）=2x，为非奇非偶函数．此时函数在R上单调递增．

③函数的定义域为R，当x＞0，f（-x）=-x2+3=-（x2-3）=-f（x），

当x＜0时，f（-x）=x2-3=-（-x2+3）=-f（x），综上恒有f（-x）=-f（x），所以函数为奇函数．在（1，+∞）上单调递增．

④函数的定义域为R，f(-x)=+x=-(-x)=-f(x)，所以函数为奇函数．函数的导数为f'（x）=x2-1，当x＞1时，f'（x）=x2-1＞0，所以函数在（1，+∞）上单调递增．

故答案为：①③④；②③④．

试题分析：因为是定义在上的奇函数

所以，

所以，

若上是增函数，则恒成立，即 

若上是减函数，则恒成立，这样的不存在

综上可得．

f′（x）=3x2+2x+m．∵f（x）在R上是单调递增函数，

∴f′（x）≥0在R上恒成立，即3x2+2x+m≥0．由△=4-4×3m≤0，得m≥．

故答案为m≥

因为f（x）=，

所以f（）=ln＜0，

所以f[f（）]=f（ln）=eln13=，

故答案为．

－2

由函数f(x)的最小正周期为4，所以f(2 015)＝f(503×4＋3)＝f(3)＝f(－1)，又函数f(x)的图象关于原点对称，知f(－x)＝－f(x)，故f(2 015)＝f(－1)＝－f(1)＝－log24＝－2.

①②④.

试题分析：对于命题①，，，当且仅当，即当时，上式取等号，即函数有最小值，故命题①正确；对于命题②，由于，故函数的图象关于点对称，故命题②正确；对于命题③，若“且”为假命题，则、中至少有一个是假命题，故命题③错误；对于命题④，由于函数是奇函数，当时，，即函数在区间上单调递增，由奇函数的性质知，函数在上也是单调递增的，即当时，仍有，故命题④正确，综上所述，正确命题的序号是①②④.