热门试卷

∵0＜＜＜，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，

∴f()＜f()＜f()

∴a＜c＜b

故答案为：a＜c＜b

由题意，≥0在（1，+∞）上恒成立，即a≤在（1，+∞）上恒成立，∴a的取值范围是（-∞，-1]，

故答案为（-∞，-1]

（1）若x≤1，则f(x)=3x==3-2，

所以x=-2，满足题意；

（2）若x＞1，则f(x)=-x=，

所以x=-，与x＞1矛盾，故舍去，

综上所述x=-2，

故答案为-2．

∵f（x+4）=f（x），

∴f（1）=f（1+4）=f（5），

又∵当2＜x≤6时，f（x）=3-x，

∴f（5）=3-5=-2，

∴f（1）=-2．

故答案为：-2．

∵f（x）=，

则f（3）=f（5）=f（7）=7-5=2，

故答案为 2．

∵y=f（x）在R上单调递增，且f（m2）＞f（-m），

∴m2＞-m，即m2+m＞0．

解得m＜-1或m＞0，

所以实数m的取值范围是：（-∞，-1）∪（0，+∞）．

故答案为：（-∞，-1）∪（0，+∞）．

由≥0可解得x＜-1，或x≥1，即函数的定义域为（-∞，-1）∪[1，+∞）

函数y=可看作函数y=与u=的复合函数，由复合函数的单调性，

要求函数y=的增区间只需求函数u=的增区间．

因为u′=＞0即在整个定义域上函数u都是增函数．

故已知函数y=的增区间为（-∞，-1）和[1，+∞），

故答案为（-∞，-1）和[1，+∞）．

∵函数f（x）=ax-2a+1，当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，

∴，解得a＜，

故答案为：（-∞，）．

对于（3），因为 y=x2-2|x|-3是偶函数，其定义域关于原点对称，其单调区间也关于原点对称，所以递增区间应有两个，是[1，+∞）和（-∞，-1]，故（3）错

对于（4），取f（x）=，满足f（-2）=f（2），但f（x）是奇函数，故（4）错

故答案为：（1）（2）

设t=(

1

2

)x，则有：a=-[(

1

2

)2x+2(

1

2

)x]=-t2-2t=-（t+1）2+1．

原方程有正数解x＞0，则0＜t=(

1

2

)x＜(

1

2

)0=1，

即关于t的方程t2+2t+a=0在（0，1）上有实根．

又因为a=-（t+1）2+1．

所以当0＜t＜1时有1＜t+1＜2，

即1＜（t+1）2＜4，

即-4＜-（t+1）2＜-1，

即-3＜-（t+1）2+1＜0，

即得-3＜a＜0．

故答案为：（-3，0）

∵f（x）=，

∴f（2）=f（3）=23=8．

故答案为：8．

∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），

∴f（x）=-f（x+1）=-[-f（x+1+1）]=f（x+2），

∴f（x）是周期为2的函数，则①正确．

又∵f（x+2）=f（x）=f（-x），

∴y=f（x）的图象关于x=1对称，②正确，

又∵f（x）为偶函数且在[-1，0]上是增函数，

∴f（x）在[0，1]上是减函数，

又∵对称轴为x=1．

∴f（x）在[1，2]上为增函数，f（2）=f（0），

故③④错误，⑤正确．

故答案应为①②⑤．

∵幂函数y=xm2-2m-3(x∈N)的图象关于y轴对称，故此函数为偶函数，故有m2-2m-3为偶数，

∵函数在（0，+∞）上递减，∴m2-2m-3＜0，即-1＜m＜3，又m∈N*，∴m=1．

∵(a+1)-m3＜(3-2a)-m3，且函数y=x-13 在（-∞，0），（0，+∞）上都是减函数，

故有 a+1＞3-2a＞0，或0＞a+1＞3-2a，或a+1＜0＜3-2a，

解得a＜-1，或 ＜a＜，

故答案为 （-∞，-1）∪（，）．

∵y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数

∴y=f（x）在[0，+∞）是减函数

∵f（a）≥f（2），

∴|a|≤2

∴a∈[-2，2]

故答案为：[-2，2]