- 集合与函数的概念
- 共44150题
若奇函数f（x）在R上是单调递增函数，且有f（a）+f（3）＜0，则a的取值范围是 ______．
正确答案
由f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴不等式f（a）+f（3）＜0可化为：
f（a）＜-f（3）=f（-3）
又∵f（x）在R上是单调递增，
∴a＜-3
即a的取值范围是a＜-3
故答案：a＜-3
设方程2x+x=4的根为x0，若x0∈（k-1，k），则整数k=______．
正确答案
令f（x）=2x+x-4，则f（x0）=0，且f（x）=2x+x-4在定义域内是个增函数，
∴f（ k-1）＜0，且f（ k）＞0
即：2k-1+k-1-4＜0，⇒k＜3，k∈Z．且2k+k-4＞0，⇒k＞1，k∈Z，
∴k=2；
故答案为：2．
如果对于函数f（x）定义域内任意的x，都有f（x）≥M（M为常数），称M为f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下确界．定义在[1，e]上的函数f（x）=2x﹣1+lnx的下确界M=（ ）
正确答案
1
定义函数
正确答案
试题分析：解：当
令
当
当
所以当
所以当
故k的取值范围为故答案为
如果f（x）=x2+x+a在[-1，1]上的最大值是2，那么f（x）在[-1，1]上的最小值是 ______．
正确答案
f（x）=x2+x+a=（x+
对称轴为x=-
∴f（x）=x2+x=（x+
∵-
故答案为：-
若f（x）是R上的增函数，且f（x）的图象经过点A（0，-1）和点B（3，3），则不等式-1＜f（x+1）＜3的解集是______．
正确答案
由题意可知f（0）=-1，f（3）=3．
∴-1＜f（x+1）＜3等价于f（0）＜f（x+1）＜f（3）
又∵f（x）是R上的增函数
∴0＜x+1＜3，∴-1＜x＜2
即不等式-1＜f（x+1）＜3的解集是（-1，2）．
故答案为：（-1，2）
已知函数
（1）
其中正确的结论序号为_________
正确答案
(1)(4).
试题分析：如图所示：
当
若函数f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上递增，在(－∞，－2]上递减，则f(1)＝________.
正确答案
25
依题意，知函数图像的对称轴为x＝－
对于函数
①任取
②
③函数
④对任意
则其中所有真命题的序号是 ．
正确答案
①③
试题分析：从函数的定义可知
设
正确答案
2
试题分析：解：因为
令
所以，
所以，
所以，
故答案应填：2.
已知函数
正确答案
>
试题分析：
已知函数
正确答案
定义域（-1,0）∪（0,1），奇函数
本试题主要是考查了函数的定义域的求解，以及函数与奇偶性的判定问题的综合运用。
根据表达式是由几个式子组合而成，需要每个式子都有意义对数真数大于零，分母不为零得到定义域。
根据定义域关于原点对称，然后求解f(-x)=-f(x)来说明为奇函数。
设实数
正确答案
2.
试题分析：由题意，
关于函数
①
②
③
④函数
其中正确的命题序号为______________.
正确答案
①②③
试题分析：①
②
③设
④
（本小题12分）定义运算：
（1）若已知
（2）若已知
正确答案
（（1）
试题分析:（1）当
所以原不等式的解集为
（2）依题意知
因为对任意
所以
因为
① 若
所以
② 若
解得
③ 若
所以
综上所述，
点评：对于此类新定义问题，学生要注意仔细审题，冷静思考，新问题的解决还是要靠“老知识”“老方法”，应该有意识地运用转化思想，将新问题转化为我们熟知的问题。对于恒成立问题，要转为为求最值来解决，分情况讨论求最值时，要做到不重不漏.
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