热门试卷

证明：任取x1,x2R,且-12<+

f(x1)-f(x2)=(1-2x31)-(1-2x32)=2(x32-x13)=2(x2-x1)(x22+x1x2+x21)=2(x2-x1)[(x1+x2)2+x12]

∵x2>x1∴x0-x1>0,又（x1+x2）2+x12>0,

∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)故f(x)=1-2x3在（-，+）上为单调减函数。

或利用导数来证明（略）

略

（1）（2）

当时，函数的最大值为

（Ⅰ）设P（x，y）是函数图象上的任意一点，它在函数图象上的对应点，则由平移公式，得  …………2分

∴  代入函数中，得

   ………………2分

∴函数的表达式为  …………1分

（Ⅱ）函数的对称轴为

①当时，函数在[]上为增函数，

∴   ………………2分

②当时，

∴

当且仅当时取等号；   …………2分

③当时，函数在[]上为减函数，

∴ …………2分

综上可知，

∴当时，函数的最大值为

（I）

（II）

当的最小值为

（I）依题意：

在（0,+）上是增函数，

对x∈（0,+）恒成立，                       …………2分

                                                                             …………4分

（II）设

当t=1时，ym I n=b+1；                                                                                               …………6分

当t=2时，ym I n=4+2b                                                                                                 …………8分

当的最小值为                                                               …………9分

本试题主要考查了二次函数的单调性的分析和求解问题的运用。首先碎玉二次函数的开口方向和对称轴，以及定义域作出函数图像进行分析求解。

因为开口向上，对称轴为x=1,定义域为，那么利用函数的最大值和最小值必然在端点值取得，联立求解得到。

（2）

（3）证明略

（1）略

（2）略

（3） （i）设则易知当时，取极，即 (8分)

（ii），令

即，

。

（1）同解析；（2）实数p和q的取值范围分别是，；

（1） =，……1分

=。……2分

令

，从而x1<x2<x3.  当n为偶数时f(x)的增减如下表

所以当x=时，y极大=；当x=1时，y极小="0." ……5分

当n为奇数时f(x)的增减如下表

所以当x=时，y极大=。……8分

（2）由（1）知f(x)在x=时取得最大值。所以=，

=23=，

=。

，即；

所以实数p和q的取值范围分别是，。……14