热门试卷

解：集合B中元素个数的最大值为n+1．

取B={1，3，5，…，2n+1}，则此集合中任意两个数之和为偶数，符合题意．

下面证明取A中任何n+2个元素组成的集合B，一定有两个数之和仍然在B中．

用数学归纳法证明．

当n=1时，A={1，2，3}，取A中3个元素的集合B={1，2，3}，显然有1+2=3，结论成立．

假设n时结论成立，即A={1，2，3，…，2n，2n+1}中任意n+2个元素的集合B必有两个数之和仍在B中．

对于n+1时，A={1，2，3，…，2n+1，2n+2，2n+3}，从A中任取n+3个元素组成集合B．

下面证明B中必有两个数之和仍在B中．

若所取的n+3个数不含有2n+2或2n+3，那么必在{1，2，3，…，2n，2n+1}中取出n+2个数．

由归纳假设，必有两个数之和在B中，结论成立．

对所取的n+3个数含有2n+2和2n+3，则要在{1，2，3，…，2n，2n+1}取出n+1数．

下面证明2n+3必可以表示成B中的两个数之和．

将1，2，3，…，2n+1，2n+2这2n+2个数分成n+1组（1，2n+2）、（2，2n+1）、（3，2n）、…、（n+1，n+2），

从中取出n+2个数中必有两个数在同一组．

由于2n+3=1+（2n+2）=2+（2n+1）=3+2n=…=（n+1）+（n+2），

故在1，2，3，…，2n，2n+1，2n+2所取的n+2必有两个数之和等于2n+3．

由数学归纳法原理可知集合A中任取n+2个数的集合B，在B中必有两数之和仍在B中．

因此，B中元素个数最大值为n+1．

由已知Q={x|ax2-2x+2＞0}，

若P⊆Q，则说明不等式ax2-2x+2＞0在x∈[，2]上恒成立，

即不等式a＞-在x∈[，2]上恒成立，

令u=-，则只需a＞umax即可．

又u=-=-2（-）2+．

当x∈[，2]时，∈[，2]，从而u∈[-4，]，umax=

∴a＞

所以实数a的取值范围是a＞．

解：∵C⊆B∩C；

∴C⊆B，

∵-2≤x≤a；

∴-1≤2x+3≤2a+3

又∵4∈C，则4∈B，必有2x+3=4，

而x∈A，

∴a＞0

①0＜a≤2时，0≤x2≤4

则2a+3≥4，

即a≥；

②a＞2 时，0≤x2≤a2，

则2a+3≥a2

a≤3．

综上所述，．

解：由x2-x-6≥0，可得x≤-2或x≥3，∴A={x|x≤-2或x≥3}；

由1-|x-a|＞0，可得a-1＜x＜a+1，∴B={x|a-1＜x＜a+1}．

∵A∪B=A，

∴B⊆A，

∴a+1≤-2或a-1≥3，

∴a≤-3或a≥4．

解：集合A={x|log2x≤2}={x|0＜x≤4}，

B={x|y=log2（a-x）}={x|x＜a}，

因为A⊆B，所以a＞4，

所以实数a的取值范围a＞4．

解：（1）要使函数f（x）=有意义，则log2（x-1）≥0，解得x≥2，

∴其定义域为集合A=[2，+∞）；

对于函数g（x）=（）x，∵-1≤x≤0，

∴≤，化为1≤g（x）≤2，其值域为集合B=[1，2]．

∴A∩B={2}．

（2）∵C∩B=C，∴C⊆B．

当2a-1＜a时，即a＜1时，C=∅，满足条件；

当2a-1≥a时，即a≥1时，要使C⊆B，则，解得．

综上可得：a∈．

解：∵集合B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，

若A∩C=A，A∩B=∅，

则A={1，3}，

故1，3是方程x2+px+q=0的两个根，

∴p=-4，q=3．

解：由|x-a|＜3，得-3＜x-a＜3（2分）

∴A={x|a-3＜x＜a+3}（4分）

由，得（7分）

∴B={x|1＜x≤4}（8分）

∵A∪B=A

∴B⊆A（9分）

∴（11分）

∴1＜a≤4．（13分）