热门试卷

（Ⅰ）；（Ⅱ）在区间上是减函数.

试题分析：（Ⅰ）属待定系数法求函数解析式，即设出函数方程，代入点计算待定系数

（Ⅱ）利用单调性的定义证明单调性，三步：取数并规定大小，作差比较两函数大小，判断点调性

试题解析：（Ⅰ）是幂函数，设（是常数）

由题，所以      

所以，即      

（Ⅱ）在区间上是减函数.证明如下：      

设，且，则      

，

   即      

在区间上是减函数.        

（1）单调递增区间为 ，单调递减区间为；（2）的最小值为；（3）时，方程有两个实根，当时，方程有一个实根，当时，方程无实根．

试题分析：本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值等基础知识，考查函数思想，分类讨论思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，先求导数，令导数等于0，得到方程的根，则为增函数，为减函数，本问要注意函数的定义域；第二问，先利用导数求出切线的斜率，得到恒成立的表达式，将其转化为对恒成立，所以关键就是求，配方法求最大值即可；第三问，先将原方程化为，设，看函数图像与x轴的交点，对求导，判断函数的单调性，求出函数的最大值，讨论最大值的三种情况来决定方程根的情况.

试题解析：(Ⅰ) ，定义域为，

则．

因为，由得， 由得，

所以的单调递增区间为 ，单调递减区间为．   .3分

(Ⅱ)由题意，以为切点的切线的斜率满足

 ，

所以对恒成立．

又当时， ，

所以的最小值为．        .6分

(Ⅲ)由题意，方程化简得

令，则．

当时， ，

当时， ，

所以在区间上单调递增，在区间上单调递减．

所以在处取得极大值即最大值，最大值为．

所以当，即时， 的图象与轴恰有两个交点，

方程有两个实根，

当时，的图象与轴恰有一个交点，

方程有一个实根，

当时，的图象与轴无交点，

方程无实根．                12分

（1）Ⅰ当，在单调递增

Ⅱ当，在单调递减

（2）时，；

时，

试题分析： （1）由，说明同号，根据指数函数在底数大于1时为增函数可得的单调性，然后由在相同区间内增函数的和为增函数，减函数的和为减函数可得函数的单调性；

（2）由，说明异号，把代入不等式，整理后由异号，然后分类讨论求解指数不等式即可得到时的取值范围．

试题解析：

（1）由，则同号

Ⅰ当，则在单调递增

所以，在单调递增     2分

Ⅱ当，则在单调递减

所以，在单调递减                      4分

（2）不等式即是：

即

                                                8分

因为，则异号

Ⅰ当，则有               10分

Ⅱ当，则有               12分

综上，时，

时，                14分