热门试卷

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）f(x)在[-3,3]的最大值是6，最小值是-6

本试题主要是考查了函数的奇偶性和单调性的运用。

（1）证明：由f(x+y)=f(x)+f(y)得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)

即f(x)+f(-x)=f(0)，故∴f(x)+f(-x)=0即f(-x)=-f(x)即f(x) 是奇函数，并运用定义法证明单调性。

（2）∵f(x)在R上单调递减，

∴在[-3,3]的最大值为f（-3），最小值为f(3)从而得到。

解：（1）证明：由f(x+y)=f(x)+f(y)得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)

即f(x)+f(-x)="f(0)" ………………………(2分)

∴f(0)+f(0)=f(0)即f(0)=0

∴f(x)+f(-x)=0即f(-x)=-f(x)即f(x) 是奇函数………………………(4分)

又任取且

∵则…………………（6分）

∵∴

∴，f(x)是R上的减函数………………………(8分)

（1）解答：∵f(x)在R上单调递减，

∴在[-3,3]的最大值为f（-3），最小值为f(3) ………………(9分)

由f(1)=-2得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=-6

又f(-3)=-f(3)=6……………(11分)

∴f(x)在[-3,3]的最大值是6，最小值是-6……………………(12分)

解：（1）或；（2）见解析 ；（3）＜ ＜．            

本试题主要是考查了函数的奇偶性与函数与不等式关系的运用，以及函数解析式的综合运用。

（1）当，时，函数．

或

（2）若为奇函数,则对任意的都有恒成立，则展开可得。

（3）由＜＜0， 当x=0时取任意实数不等式恒成立．

当0＜x≤1时,＜0恒成立，也即＜＜恒成立．

从而构造函数得到结论。

解：（1）当，时，函数．

或

（2） 若为奇函数,则对任意的都有恒成立，

即，

令x=0得b=0，令x=a得a=0，∴       

（3）由＜＜0， 当x=0时取任意实数不等式恒成立．

当0＜x≤1时,＜0恒成立，也即＜＜恒成立．

令在0＜x≤1上单调递增，∴＞．                        

令，则在上单调递减，单调递增

当＜时，在0＜x≤1上单调递减；

∴＜，∴ ＜＜．                          

当≤＜时   ≥．

∴ ＜．∴＜ ＜．

解（1）

任取

上为减函数。

（2），任意的任意性知，必恒为正数，若

上是增函数。不存在恒为正。所以不存在上是单调函数。

上是增函数

略

（1）由题意：在上恒成立，即，

在上恒成立，

只需sin…………（4分）

(2) 由(1),得f(x)-g(x)=mx-,,由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则在上恒成立，即在上恒成立，故，综上，m的取值范围是                               …………（9分）

（3）构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),,

当由得，，所以在上不存在一个，使得；                          …………（12分）

当m>0时，，因为，所以在上恒成立，故F(x)在上单调递增，，故m的取值范围是…………（15分）

另法:(3)  令

略

解：(1) ；……………………………………3分

(2)在同一坐标系内分别作出函数和的图像：

根据图像可知函数

有4个零点；…………………………………… 5分

(3)由题可知，易得函数定义域为；

任取，

则

另由得

即。

故函数是上的减函数。………………………10分

略

当时，在上是增函数；

当时，在上是增函数；

当时，在上单调递增，在是上单调递减, 在上单调递增。

本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。

的定义域是(0,+)，。

设，二次方程的判别式。

①当，即时，对一切都有，此时在上是增函数。

②当,即时，仅对有，对其余的都有，此时在上也是增函数。

③当，即时，

方程有两个不同的实根，，。

此时在上单调递增，在是上单调递减, 在上单调递增。