热门试卷

当x=2时，

f（x）=（2⊕x）•x-（m⊕x）=8-4=4

对任意m＜2均成立；

当x∈[-3，2）时，若x∈[-3，m]，

则f（x）=（2⊕x）•x-（m⊕x）（m＜2）

=2x-m，

若f（x）≥-5恒成立，则-6-m≥-5，解得m≤-1

若x∈（m，2），

则f（x）=（2⊕x）•x-（m⊕x）（m＜2）

=2x-x2，

若f（x）≥-5恒成立，若f（x）≥-5恒成立，则2m-m2≥-5

即1-≤m≤1+

综上实数m的取值范围是 [1-，-1]

故答案为：[1-，-1]

①中函数y=|x-2|定义域为R，y=|x-2|=

∴不存在a，使y=|x-2|在（-∞，a）上单调递增，故不正确；

②中函数y=x|x-2|定义域为R，y=x|x-2|=

∴y=x|x-2|在（-∞，1）、（2，+∞）上单调递增，在（1，2）上单调递减，满足好函数的定义，故正确；

③中函数y=x3-x+1定义域为R，则y′=3x2-1＜0解得x∈（-，），

y′=3x2-1＞0解得x∈（-∞，-）∪（，+∞），

∴y=x3-x+1在（-∞，-）、（，+∞）上单调递增，在（-，）上单调递减，满足好函数的定义，故正确；

④中函数y=x3+x+3定义域为R，则y′=3x2+1＞0恒成立

故不存在a＜b，使函数y=x3+x+3在（a，b）上单调递减，不满足好函数的定义，故不正确；

故答案为：②③

∵f(x)=，

∴f（f（-3））=f（8）=log38

又∵log33＜log38＜log39

∴1＜log38＜2

故若f（f（-3））∈[k，k+1），k∈Z，k=1

若log3x=1，则x=3，满足要求；

若2-x=1，则x=0，不满足要求；

故当f（x）=1时，x=3

故答案为：1，3

因为f（x）为偶函数，所以f（-2）=f（2），

又因为函数f（x）在（-∞，0）内是减函数，所以f（-3）＞f（-2）．

故f（-3）＞f（2）．

故答案为：f（2）＜f（-3）

∵f（x）=

∴f（）=-+3=

∴f[f（）]=f（）=+1=1.5

故答案为：1.5

因为f（x）为定义域为R的奇函数，所以f（0）=0，即+m=0，

解得m=-．

所以f（-1）=-=．

故答案为：．

依题意，有a＞1且2-a＞0，

解得1＜a＜2，

又当x＜1时，（2-a）x+1＜3-a，

当x≥1时ax≥a，

因为f（x）在R上单调递增，所以3-a≤a，

解得a≥

综上：≤a＜2

故答案为：[，2)．

∵函数f（x）=log2x，

∴f（）=log2=-2

又∵F（x，y）=x+y2，

∴F(f()，1)=F（-2，1）=-2+12=-1

故答案为-1

∵函数f（x）=log2x，

∴f（）=log2=-2

又∵F（x，y）=x+y2，

∴F(f()，1)=F（-2，1）=-2+12=-1

故答案为-1

∵f（x）=（x-1）2，g（x）=x2-1

∴f[g（x）]=（x2-2）2

令h（x）=（x2-2）2

∴h′（x）=4x（x2-2）

令h′（x）=4x（x2-2）＜0

解得x＜-或0＜x＜

∴f[g（x）]的单调递减区间为(-∞，-)，(0，)

故答案为：(-∞，-)，(0，)

由题意得，，解得-≤x≤1，

则函数的定义域是[-，1]，

由柯西不等式得，

y=2+=2+≤×=3，

当且仅当2=，即x=时取到等号，

则当x=时，函数的最大值是3，

故答案为：3．

x2+2x-3＞0即x＜-3或x＞1

∴函数y=log12的定义域为（-∞，-3）∪（1，+∞）

在定义域内函数g（x）=x2+2x-3的增区间是（1，+∞）

∴欲求函数y=log12的单调递减区间就是在定义域内函数g（x）=x2+2x-3的增区间

∴函数y=log12的单调递减区间为（1，+∞）

故答案为：（1，+∞）

f(x)+2f()=3x，①；

同理有f()+2f( x)=②

由①②消去f（），得：

∴f（x）=-x，

∴f（2）=-1；

故答案为-1．

∵f（x）是偶函数，

∴f（-1）=f（1），

∴u=0

∴f（x）=e-x2，

∴当x=0时函数f（x）取得最大值，且最大值为1，

∴m+μ=1．

故答案为：1．