热门试卷

（1）时，，则在区间上为增函数

（2） 

本试题主要是考查了函数单调性的定义的运用，利用定义证明函数的单调性以及进行求解含有参数的不等式的综合运用问题。

（1）先判定结论，然后设变量，比较大小，从而说明结论。

（2）利用参数a的范围

和来分类讨论，求解得到。

解：（1）当时，，则在区间上为增函数

任取，

---------------4分

由幂函数在上为增函数可知，

即，则，

，在区间上为增函数.--------- -----6分

（2）若，则，即 

，则 --------------8 分  

若，则，即，

，即，则综上所述，

（1）（2）

试题分析：解：（1）得

                  1

令      3   

          7

（2）

            7

若

                       9

若

              10

即对

                    12

综上得                           13

点评：解决的关键是对于函数单调性以及函数的最值的求解运用，属于基础题。

(1) ；（2）单调递增区间为和，单调递减区间为，极小值点为，极大值点为。（3）。

试题分析：（1）,∵,  .3分

（2）得，

∵a>1，∴-1>1-2a,

,函数的单调递增区间为和

，函数的单调递减区间为  .4分

函数的极小值点为，极大值点为  5分

(3)当为偶函数，则a=0，

函数，  .7分

函数在的切线方程为，

且经过点A（1，m）的直线有三条，即关于的方程有三个解，即关于的方程有三个解，即y=m与有三个交点，考虑令，则，

解得，

∴在区间（0，1）上单调递增，在和单调递减  .12分

∵y=m与有三个交点，即h(0)

故m的取值范围为   .10分

点评：我们要注意在某点处的切线方程和过某点的切线方程的区别，在“某点处的切线方程”这点就是切点，而“过某点的切线方程”这一点不一定是切点。求曲线的切线方程，我们一般把切点设出。

a<

本小题根据f(x)在R上是减函数，把不等式转化为1-a>2a来求解.

因为是定义在R上的减函数，且

所以 1-a>2a

所以1>3a

所以a<

解: (1) 的定义域为R,  任取,

则=.

,∴ .

∴，即.

所以不论为何实数总为增函数.   

(2) .     

(3)在区间上的最小值为.

本题主要考查了函数的单调性的定义在证明（判断）函数单调性中的简单应用，奇函数的性质f（0）=0（0在定义域内），属于基础试题.

（1）任取x1＜x2，则f(x1)-f(x2),根据已知只要判断出函数值差的符号即可

（2）由奇函数的性质有 f（0）=0，代入可求a

（1）证明 任取

                       4分

∵，∴，，

∴，                                                  6分

即，故在(0,+∞)上是增函数.                          7分 

（2）解： ∵在(0,+∞)上恒成立，且a＞0,

∴在（0，+∞）上恒成立，                                   9分

令，当且仅当即x=1时取等号                    11分

要使在(0,+∞)上恒成立，则                           14分

故的取值范围是［,+∞)．                                         15分

略

（1）f(x)为R上的减函数

…………6分

（2）由于

所以，  即，………………8分

…………12分

略