集合与函数的概念
共44150题

集合与函数的概念
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题型：填空题

填空题

函数f（x）＝x＋2cosx在区间上的最大值为_________;在区间[0，2π]上最大值为___________．

正确答案

；

得f（x）的驻点为，

当在区间内考虑时，仅有一个驻点

比较后得知，f（x）在上的最大值为，

而当考虑区间[0，2π]上的最大值时，需比较f（0）,f（2π）,四个值的大小．

题型：填空题

填空题

如果函数，且在区间(0,1)上单调递增，并且函数的零点都在区间[-2,2]内，则b的一个可能取值是__________________。

正确答案

由题意知，又当时，

=，恒成立，

则。

题型：简答题

简答题

（2005高考湖南卷）设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（Ⅰ）用表示a，b，c；

正确答案

故，，

运用导数的几何意义进行分析求解

题型：填空题

填空题

函数 f(x)=，若f（x0）=1，则x0=______．

正确答案

当x∈（-∞，0）时，∵f（x）=x2

∴f（x0）=1=x02，x0=-1

当x∈[0，+∞）时，∵f（x）=2x

∴f（x0）=1=2x0，x0=0

故答案为：0或-1

题型：填空题

填空题

函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为______

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本题满分14分）已知函数

（1）判断的奇偶性并证明；

（2）若的定义域为[]()，判断在定义域上的增减性，并加以证明；

（3）若，使的值域为[]的定义域区间[]()是否存在？若存在，求出[]，若不存在，请说明理由.

正确答案

（1）为奇函数

（2）略

（3）不存在

解：(1)由得的定义域为，关于原点对称。

为奇函数 ………………………………3分

（2）的定义域为[]()，则[]。设，[]，则，且，，= 。。。。。。 5分

，即，。。。。。。。。。。。6分

∴当时，，即；。。。。。。。。。7分

当时，，即，。。。。。。。。。。8分

故当时，为减函数；时，为增函数。 ………………………………9分

（3）由（1）得，当时，在[]为递减函数，∴若存在定义域[]()，使值域为[]，则有 ……………………12分

∴ ∴是方程的两个解……………………13分

解得当时，[]=，

当时，方程组无解，即[]不存在。 ………………………14分

题型：简答题

简答题

用单调性的定义证明：函数在上是减函数。

正确答案

证明略

设是上的任意两个实数，且，

则

由得，；

由得，.

于是即 .

在上是减函数。

题型：填空题

填空题

设函数满足：对任意的、，都有，则与的大小关系是______________________________．

正确答案

显然函数f(x)是递减函数，因为，所以．

题型：填空题

填空题

如图，函数y=f（x）在点P处的切线是l，且P点的横坐标为2，则f（2）+f′（2）=______．

正确答案

由图知：切线过（4，0），（0，），

∴切线的斜率为：-，即f′（2）=-，

∵P点的横坐标为2，

故切线纵坐标为，即f（2）=

则f（2）+f′（2）=

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知2x=9，2y=，则x+2y的值=______．

正确答案

∵知2x=9，2y=，

∴x=log29，y=log2，

x+2y=log29+2log2=log29×(

)2=log264=6，

故答案为6；

题型：填空题

填空题

对于定义在R上的函数f（x），有如下四个命题：

①若f（0）=0，则函数f（x）是奇函数；

②若f（-4）≠f（4），则函数f（x）不是偶函数；

③若f（0）＜f（4），则函数f（x）是R上的增函数；

④若f（0）＜f（4），则函数f（x）不是R上的减函数．

其中正确的命题有______．（写出你认为正确的所有命题的序号）

正确答案

①例如f（x）=x2满足f（0）=0，但函数f（x）不是奇函数；故①错误

②例如 f（x）=x2，x∈（-4，4），满足f（-4）≠f（4），但函数f（x）是偶函数；

③例如f（x）=tanx，f（0）＜f（4），但函数f（x）在R上不是增函数；故③错误

④若f（0）＜f（4），则函数f（x）不是R上的减函数，正确

故答案为④

题型：填空题

填空题

已知角φ的终边经过点P（1，-2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f()=______．

正确答案

函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，

∴函数f（x）的周期T=，

∵ω＞0

∴ω=3

∵角φ的终边经过点P（1，-2），

∴sinφ=，cosφ=

∴f()=sin（3•+φ）=sin（+φ）=（sinφ+cosφ）=•（）=-

故答案为：-

题型：填空题

填空题

已知函数f(x)=(x∈R），若x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=______；若n∈N*，则f()+f()+…+f()+f()=______．

正确答案

∵函数f(x)=(x∈R），

∴f（x1）=

又∵x1+x2=1，x2=1-x1，

∴f（x2）=

f（x1）+f（x2）=+=+==

∴f()+f()+…+f()+f()

=[f()+f()]+[f()+f()]+…+f()

=•+f(1)

故答案为：；-．

题型：填空题

填空题

已知函数f(n)=，则f（6）的值是 ______．

正确答案

∵f(n)=

∴f（6）=6f（5）=30f（4）=120f（3）=360f（2）=720f（1）=720f（0）=720

故答案为720．

题型：填空题

填空题

如果函数f（x），g（x）分别由下表给出

则g（1）的值为______，f[g（1）]的值为______．

正确答案

由表格可知，g（1）的值为3，

f[g（1）]=f（3）=2

故答案为3，2

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