热门试卷

令t=2-x2，设u=logat，则y=，

对于函数，首先有其函数的意义可得，0＜2-x2＜1，

解可得，-＜x＜-1，1＜x＜，

进而分析可得，u=logat，y=，都是增函数，

要求函数y=(0＜a＜1)的单调递增区间，

只须求t=2-x2的递增区间，

由二次函数的性质，易得t=2-x2的递增区间为（1，），

故答案为（1，）．

a2+2a+2=（a+1）2+1≥1，

令T=a2+2a+2-2=a2+2a=a（a+2）

所以当-2＜a＜0时，a2+2a+2＜2；

当a=0或a=-2时，a2+2a+2=2；

当a＜-2或a＞0时，a2+2a+2＞2；

因为f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，

所以当-2＜a＜0时，f（a2+2a+2）＞f（2）；

当a=0或a=-2时，f（a2+2a+2）=f（2）；

当a＜-2或a＞0时，f（a2+2a+2）＜f（2）．

故答案为：当-2＜a＜0时，f（a2+2a+2）＞f（2）；当a=0或a=-2时，f（a2+2a+2）=f（2）；当a＜-2或a＞0时，f（a2+2a+2）＜f（2）．

∵0≤x≤2，∴1≤2x≤4，

∴y=22x-1-3×2x+5

=×（2x）2-3×2x+5

=×（2x-3）2+，

∴当2x=1时，函数y=22x-1-3×2x+5的最大值=(1-3)2+=．

故答案为：．

①：对于任意x∈R，都有f （x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=-3，则f（-3+6）=f（-3）+f （3），又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（3）=0．

②：由（1）知f （x+6）=f （x），所以f（x）的周期为6，

又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（-x），

而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（-6+x），f（-x）=f（-x-6），

所以：f（-6-x）=f（-6+x），所以直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴．

③：当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有＞0

所以函数y=f（x）在[0，3]上为增函数，

因为f（x）是R上的偶函数，所以函数y=f（x）在[-3，0]上为减函数

而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在[-9，-6]上为减函数．

④：f（3）=0，f（x）的周期为6，

所以：f（-9）=f（-3）=f（3）=f（9）=0

函数y=f（x）在[-9，9]上有四个零点．

故答案为：①②④．

∵函数f(x)=xa2-4a-5（a为常数）是偶函数，∴a2-4a-5  是偶数．

又在（0，+∞）上是减函数，∴a2-4a-5=（a-5）（a+1）＜0，∴-1＜a＜5，

综上，整数a=1或a=3，

故答案为：1或3．

因为函数f（x）满足f(x)=-f(x+)，则f（x）=f（x+3）

又f（-1）=1，f（0）=-2，则f（-1）=f（-1+3）=f（2），又f（0）=f（0+3）=f（3）．

又函数f（x）的图象关于点(-，0)对称，

f（-1）=f（-）=f（-+）=f（1）所以f（1）+f（2）+f（3）=0．

又f（1+3）=f（4），f（2+3）=f（5），f（3+3）=f（6）…又= 669+1．

所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=f（1）=f（-1）=1

故答案为1．

∵f(x+2)=

∴f(+2)•f(-98)=tan•lg100=1×2=2

故答案为：2

函数的定义域x≠-1

∵函数f(x)==-=-=-1+

f′(x)=＜恒成立

函数f（x）=的单调递减区间为：（∞，-1），（-1，+∞）

故答案为：（∞，-1），（-1，+∞）

∵函数f（x）=mx2+（m2-4）x+m是偶函数，

∴f（-x）=f（x），即mx2-（m2-4）x+m=mx2+（m2-4）x+m，

可得m2-4=0，解得m=2，或m=-2，

当m=2时，g（x）=ln（mx-1）=ln（2x-1）不可能为减函数，

当m=-2时，g（x）=ln（mx-1）=ln（-2x-1），

由-2x-1＞0可得定义域为（-∞，-），

由复合函数的单调性可知函数在（-∞，-）上单调递减，

当然满足在[-4，-1]内单调递减．

故答案为：-2

当x∈[-3，-1]时，-x∈[1，3]

∵当x＞0时，f（x）=x+

∴f（-x）=-x-

∵函数y=f（x）是偶函数

∴f（x）=-x-，x∈[-3，-1]

∵f′（x）=-1+=

当-3≤x＜-2时，f′（x）＜0，函数在[-3，-2）上是减函数；当-2＜x＜-1时，f′（x）＞0，函数在[-2，-1]上是增函数，

所以当x=-2时，函数有最小值4；当x=-3时f（-3）=；

当x=-1时，f（-1）=5所以函数的最大值为5

所以m=5，n=4，

故m-n=1，

故答案为1．

函数y=在区间[3，6]上单调递减

故当x=3时，函数有最大值3

当x=6时函数有最小值

变式练习：y===1+，同①可得函数在[3，6]上单调递减

所以当x=3时，函数有最大值6

   当x=6时，函数有最小值

探究：y=的图象向右平移2个单位可得y=的函数的图象

故答案为：3，；6，；把y=的函数的图象向右平移2个单位可得y=的图象

∵函数f（x）=|x-1|-|x|，

∴f[f()]=f[0]=1

故答案为：0

∵函数f（x）是以为周期的偶函数，

∴f（-x）=f（x），f（x）=f（x+），

则f(-)=f（）=f（5×+）=f（），

∵f()=1，∴f(-)=1

故答案为：1．

由题意，，∴≤k＜1

∴实数k的取值范围是[，1）

故答案为：[，1）