集合与函数的概念_章节学习

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题型：填空题

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填空题

函数f（x）=x2-2mx+3，当x∈[-2，+∞）时是增函数，则m的取值范围是 ______．

正确答案

对于二次函数f（x）图象的对称轴为x=m，开口向上，

要使函数在[-2，+∞）上为增函数，需对称轴在x=-2的左侧，

即m≤-2，

故答案为：m≤-2．

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题型：填空题

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填空题

函数f(x)=log3(x2-2x-3)的单调增区间为______．

正确答案

函数y=log3（x2-2x-3）的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞）

令t=x2-2x-3，则y=log3t

∵y=log3t为增函数

t=x2-2x-3在（-∞，-1）上为减函数；

在（3，+∞）为增函数

∴函数y=log3（x2-2x-3）的单调递增区间为（3，+∞）

故答案为：（3，+∞）

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题型：填空题

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填空题

已知10x=2，y=lg3，则10 3x-4y2=______．

正确答案

由y=lg3，得10y=3，

所以103x-4y2=[(10x)3⋅(10y)-4]12，

因为10x=2，10y=3，

所以103x-4y2=[(10x)3⋅(10y)-4]12=(23×3-4)12=．

故答案为：．

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题型：填空题

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填空题

已知二次函数f（x）=2x2-4x+3，若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则a的取值范围是______．

正确答案

根据公式，二次函数f（x）=2x2-4x+3图象的对称轴为

直线x=-，即直线x=1，

函数f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，

说明直线x=1在区间[2a，a+1]内部

因此列式：2a＜1＜a+1

所以a的取值范围是 0＜a＜

故答案为0＜a＜

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题型：填空题

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填空题

设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，则f（2008）=______

正确答案

∵f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2

∴f（-1+3）•f（-1）=-1，f（2）=-

由 f（x+3）=-，可得：f（x+6）=-=f（x），

∴f（x）是周期为6的周期函数，

∴f（2008）=f（6×334+4）=f（4）=f（-2）=-f（2）=．

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题型：填空题

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填空题

函数f（x）=sin2x+e|sinx+cosx|的最大值与最小值之差等于______．

正确答案

令h（x）=sin2x，g（x）=|sinx+cosx|=|sin(x+)|，观察可得：

当x=时，h（x）和g（x）同时取得最大值分别为1和，此时，f（x）取得最大值e2+1

当x=-时，h（x）和g（x）同时取得最小值分别为-1和e0=1，此时，f（x）取得最小值0

∴最大值与最小值之差等于e2+1

故答案为：e2+1

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题型：填空题

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填空题

设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f(-)=______．

正确答案

∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），

∴f(-)=f（- ）=-f（）=-2× （1- ）=-，

故答案为：-．

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题型：填空题

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填空题

设f(x)=，则f（f（-2））=______．

正确答案

∵f（-2）=（-2）2=4，

再将f（-2）=4代入f[f（-2）]

f（f（-2））=4．

故答案为：4．

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题型：填空题

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填空题

已知函数f（x）=若f（x）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为 ______

正确答案

∵f（x）在（-∞，+∞）上单调递增∴须⇒2＜a≤3，

故答案为：2＜a≤3

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题型：填空题

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填空题

已知函数f（x）=1-3（x-1）+3（x-1）2-（x-1）3 ，则：f-1（8）+f（1）= ．

正确答案

由题意得，f（x）=（2-x）3，

令f（x）=8得x=0，∴f-1（8）=0，令x=1，f（1）=1，

故f-1（8）+f（1）=1，

故答案为 1．

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题型：填空题

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填空题

函数y＝f(x)是定义在[－2，2]上的单调减函数，且f(a＋1)

正确答案

[－1，1)

由条件解得－1≤a<1.

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题型：简答题

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简答题

（12分）利用单调函数的定义证明：函数上是减函数.

正确答案

证明：设是区间上的任意两个实数，且， 1分

则

4分

\ 6分

8分

10分

由单调函数的定义可知，函数上是减函数. 12分

略

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题型：填空题

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填空题

函数y=|x-2|-1的单调递增区间是（）。

正确答案

（左侧为开区间亦算对）

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题型：简答题

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简答题

已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数对定义域内的任意的恒成立，求实数的取值范围.

正确答案

（1）时，在减，增，时，在增，减，增，时，在增，时，在增，减，增（2）

试题分析：（1）原函数定义域，求导得

1) 时，在减，增；

2) 时，在增，减，增；

3) 时，在增；

4) 时，在增，减，增。

（2）时，，舍去；

时，在减，增；令，

综上：

点评：含有参数的函数在求单调区间时要对参数分情况讨论，一般参数取不同的范围对应的单调区间是不同的；第二问中不等式恒成立转化为求函数的最值，此类题目还经常采用分离参数法转化为求关于x的函数在某一定义域内的最值问题

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分14分）

已知函数，，满足，.

(1)求，的值；

(2)若各项为正的数列的前项和为，且有，设，求数列的前项和；

(3)在(2)的条件下，证明：.

正确答案

(1)，

(2)

(3)通过构造函数，利用导数的思想来分析函数单调性，进而得到证明。

试题分析：解：(1)由，

由代入可得，且.……………………………………………………2分

当时，（成立），当时，（舍去）.

所以，.…………………………………………………………………………4分

(2)，即.

时， .

所以，当时，由可得，

整理得，.

又得，且，

所以是首项为1，公差为1的等差数列，即，.

. ………………………………………………………………………………7分

，

由上两式相减得 .

. ……………………………………………………………………10分

(3)由(2)知，只需证.设(且).

则，

可知在上是递减，.

由，则，

故. …………………………………………………………………………14分

点评：解决数列与函数与不等式的综合试题，是高考中常考的知识交汇点试题，熟练掌握错位相减法求和，属于中档题。

热门试卷

正确答案

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