- 集合与函数的概念
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某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是单位产品数Q的函数，k(Q)＝40Q－Q2，则总利润L(Q)的最大值是________
正确答案
2500万元
略
设函数f1（x）=x12，f2（x）=x-1，f3（x）=x2，则f1（f2（f3（2009）））=______．
正确答案
f1（f2（f3（2009）））=f1（f2（20092））
=f1（（20092）-1）=((20092) -1)12=2009-1=
故答案为：
函数f（x）=|x+2|+x2的单调增区间是______．
正确答案
f（x）=
当x＜-2时，f（x）=(x-
当x≥-2时，f（x）=(x+
综上知，f（x）的增区间为：（-
设
正确答案
略
已知函数
正确答案
略
设函数
正确答案
略
已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数. 当a, b∈[－1，1]，且a+b≠0时，有
（1）判断函数f(x)的的单调性，并给以证明；
（2）若f(1)=1，且f(x)≤m2－2bm+1对所有x∈[－1，1]，b∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围.
正确答案
（1）见解析（2）（－
（1）证明：设x1，x2∈[-1，1]，且x1
∵x1
即f(x1)< f(x2).故f(x)在[－1，1]上为增函数.
（2）解：∵f(1)=1且f(x )在[－1，1]上为增函数，所以对x∈[－1，1]，有f(x)≤f(1)=1.由题意，对所有的x∈[－1，1]，b∈[－1，1]，有f(x)≤m2－2bm+1恒成立，
所以m2－2bm+1≥1
记g(b)=－2mb+m2，对所有的b∈[－1，1]，要g(b)≥0恒成立.只需
所以实数m的取值范围是：m∈（－
奇函数
（1）求
（2）求
（3）若方程
正确答案
（1）
（3）（－2，2）
（1）
∴
∵图象过点
（2）
（3）
为使方程
已知函数f（x）与g（x）的定义域均为非负实数集，对任意x≥0，规定f（x）*g（x）=minf（x），g（x），若f(x)=3-x，g(x)=
正确答案
如图所示，f（x）*g（x）所表示的函数的图象也就是图中的实线部分，
其最大值即为点M的纵坐标．
由y2=2x+5（y≥0），x=3-y⇒y2+2y-11=0，
∴y=-1±2
即f（x）*g（x）的最大值为2
故答案为：2
已知函数f（x）=
正确答案
由题意可得
解得0＜a＜2
故答案为：0＜a＜2
设f(x)=
正确答案
根据所给解析式有f(-
所以f(f(-
所以f(f(f(-
故答案为：
已知函数f（x）=ax+a-x（a＞0，且a≠1），若f（1）=3，则f（2）=______．
正确答案
由f（x）=ax+a-x，且f（1）=3得，
a+a-1=3，
所以a2+a-2=（a+a-1）2-2=9-2=7．
故答案为7．
定义在（1，+∞）上的函数f（x）=log2（x+
正确答案
定义在（1，+∞）上的函数f（x）=
等号成立，故函数f（x）=log2（x+
故答案为：3．
函数f定义在正整数集上，且满足f（1）=2003，f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），（n＞1），则f（2003）的值是______．
正确答案
由题f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），f
∴（1）+f（2）+…+f（n-1）=（n-1）2f（n-1）．
∴f（n）=n2f（n）-（n-1）2f（n-1）
∴f（n）=
∴f（2003）=
故答案为
函数y=3x2-2lnx的单调增区间是______，减区间是______．
正确答案
函数y=3x2-2lnx的定义域为（0，+∞），
求函数y=3x2-2lnx的导数，得，y′=6x-
令y'＞0，解得x＜0或x＞
∴函数y=3x2-2lnx的单调减区间为 (0，
故答案为：(
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