热门试卷

(1) 的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为(2,).

(2) 的最小值为.

(3) 时，对任意给定的，在上总存在两个不同的），使得成立。

试题分析：解：（I）当时,,则.由得;由得.故的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为(2,).

(II)因为在区间上恒成立是不可能的,故要使函数在上无零点,只要对任意,恒成立.即对,恒成立.令，，则，再令，，则。故在为减函数，于是，从而，于是在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要.综上可知，若函数在上无零点，则的最小值为

.

（III），所以在上递增，在上递减.又

，，所以函数在上的值域为.当时，不合题意；当时，， 。

当时，，由题意知，在上不单调，故，即。此时，当变化时，，的变化情况如下：

又因为当时，，，，所以，对任意给定的，在上总存在两个不同的），使得成立，当且仅当满足下列条件：

，令，，则，故当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以，对任意的，有，即(2)对任意恒成立，则(3)式解得(4)。综合(1)、(4)可知，当时，对任意给定的，在上总存在两个不同的），使得成立。

点评：解决该试题的关键是能利用函数的导数符号判定其单调性，以及根据函数的单调性得到最值，同时能结合函数与方程的知识求解根的问题，属于中档题。

（1）

（2）设变量，作差，变形，定号，下结论，在上单调递减

试题分析：解：（1）

   4分

（2）在上单调递减 5分

证明如下：

任取，则

== 8分

∵

∴

∴>0,即

∴在上单调递减 12分

考点:函数的单调性

点评：解决的关键是能根据函数单调性的定义来加以证明，同时求解函数值，属于基础题。

（I）函数的单调递增区间为，单调递减区间为．  （II）时，；当时，．

第一问定义域为真数大于零，得到．．                            

令，则，所以或，得到结论。

第二问中， （）．

．                          

因为0，．令 可得．

对参数讨论的得到最值。

所以函数在上为减函数，在上为增函数．

（I）定义域为．          ………………………1分

．                            

令，则，所以或． ……………………3分          

因为定义域为，所以．                            

令，则，所以．

因为定义域为，所以．         ………………………5分

所以函数的单调递增区间为，

单调递减区间为．                         ………………………7分

（II） （）．

．                          

因为0，．令 可得．…………9分

所以函数在上为减函数，在上为增函数．

①当，即时，            

在区间上，在上为减函数，在上为增函数．

所以．        ………………………10分  

②当，即时，在区间上为减函数．

所以．               

综上所述，当时，；

当时，

(1)当,   ………1分

在上是减函数，在上是增函数。    …………………3分

∴的极小值为2-2ln2,无极大值。       ………………………4分

(2)

①当时，在上是减函数，在上是增函数。

②当时，在上是减函数，在上是增函数   ……………6分

③当时，在与上是减函数，在上是增函数

④当时，在上是减函数\

⑤当时，在与上是减函数，在上是增函数(8分)

（3）当时，在上是减函数

     …………………10分

由恒成立，

得：  

略

解：（1）证明：设任意，

则

∴在R上是增函数                                  ………………6分

（2）对任意t,

∴对于任意t,f(t)+f(1-t)="1                                " …………………10分

（3）∵由（2）得f(t)+f(1-t)=1

∴       

∴……14分

略

（1）（2）见解析（3）

（1）                  

（2）证：设 则

在上是减函数.                        

（3）方程在上恒有实数解，

记，则为上的单调递减函数.

由于为上奇函数，故当时

而

     即 .