- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知函数f（x）=cosx+πlnx，则f′(
正确答案
f′(x)=-sinx+
故答案为1．
函数f(x)=
正确答案
f（-1）=f（2）=f（5）=5-4=1
所以f[f（-1）]=f（1）=f（4）=0
故答案为0
设函数f（x）=
正确答案
∵f（x）=
∴当x＞0时，-x＜0，
∴f（-x）=2（-x）+1=-2x+1，又f（x）是奇函数，
∴-f（x）=-2x+1，
∴f（x）=2x-1．
即x＞0时，f（x）=2x-1．
∵x＞0时，f（x）=g（x），
∴g（x）=2x-1（x＞0）．
∴g（2）=3．
故答案为：3．
已知f(x)=
正确答案
∵f(x)=
∴f（1+log213）=f（log213-4）
=2log213-4
=2log213÷24
=13÷16
=
故答案为：
已知函数f(x)=
正确答案
若函数f(x)=
则
解得：
故答案为：[
设f(
正确答案
∵f(
∴f(
故答案为：-2．
若x+x-1=
正确答案
∵x+x-1=
∴（x+x-1）2=x2+x-2+2=
∴x2+x-2=
故答案为：
设0≤x≤2，则函数f(x)=4x-12-3•2x+5的最大值是______，最小值是______．
正确答案
令2x=t（1≤t≤4），则原式转化为：
y=
所以当t=3时，函数有最小值
故答案为：
已知f（x+1）=x2-2x，则f（3）=______．
正确答案
设x+1=t，则x=t-1，
∴f（t）=（t-1）2-2（t-1）
=t2-4t+3，
∴f（3）=9-12+3=0．
故答案为0．
已知向量
正确答案
∵X是直线OP上的点，则设X（2λ，λ）
即有
∴
对称轴为λ=-（-20）÷（5×2）=2
∴最小值为5×2×2-20×2+12=-8
故答案为：-8
设f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，那么f（2）与f（a2+2a+2）的大小关系是（ ）。
正确答案
f（2）＞ f（a2+2a+2）
已知f(x)=
正确答案
x≤1时，f（x）=2-x=
x＞1时，log81x=
综上所示，x=3
故答案为：3
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则f（2）等于 ______．
正确答案
f′（x）=3x2+2ax+b，∴
当
当
∴x∈（-
∴f（2）=8+16-22+16=18．
故答案为18．
（本小题满分12分）
已知函数
（1）若
（2）若
正确答案
（1）[
试题分析：（1）因为
所以
法一：若
由于
若
由于
故只须
综上，
法二：令
当
不妨设
则当
当
综上，
（2）由（1）知，当且仅当
且
令
则当
所以
点评：导数是研究函数的单调性、极值、最值的有力工具，研究函数的性质时要注意函数的定义域.
（本小题满分12分）
已知函数
（1）求证:
（2）求证:
（3）设
正确答案
（1）见解析（2）见解析（3）
试题分析：（1）因为有
令
令
所以
（2）
（3）因为
所以
所以要使
只要
令
点评：解决抽象函数问题常用的方法是“赋值法”，而要考查抽象函数的性质，还要借助图象,数形结合来解决.对于恒成立问题，要转为为求最值来解决，而（３）中将函数转化为关于
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