热门试卷

∵当x＞0时，f（x）=log3（x+1），

∴f（8）=log3（8+1）=log39=2，

又∵f（x）是R上的奇函数，

∴f（-8）=-f（8）=-2

故答案为：-2

∵＜1

∴f() =cos=

而f() =f(-1) -1=f() -1

=-

∴f()+f()=+(-) =0

故答案为：0

y=-（x-2）x=-（x-1）2+1，

其图象开口向下，对称轴为：x=1，

所以函数的递增区间为：（-∞，1）．

故答案为：（-∞，1）．

∵已知f（2x+1）=x2-2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=(

t-1

2

)2-（t-1），

故f（5）=4-4=0，

故答案为 0．

∵二次函数f（x）=x2-（2a-1）x+a+1 的对称轴为 x=a-，

f（x）=x2-（2a-1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，∴区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧，

∴a-≥2，或a-≤1，∴a≥，或 a≤，

故答案为：a≥，或 a≤．

∵f(x)=

∴f()•f(-100)=tan•lg100=1×2=2

故答案为2

∵a2=2b（a+b），

∴2a2=4ab+4b2，

∴3a2=a2+4ab+4b2=（a+2b）2，

∴±a=a+2b

即b=a或b=a

又∵0≤b≤1，a是整数，

当0≤a≤1时，0≤a≤+1

∴a=0，此时b=0，满足条件；

a=1，此时b=，满足条件；

a=2，此时b=-1，满足条件；

当0≤a≤1时，1-≤a≤0

此时a=0，此时b=0，满足条件；

综上，满足条件的b值为：0，，-1，

故答案为：0，，-1

由f(x+4)=，可得f(x+8)==f(x)，函数的周期为8，

所以f（2011）=f（251×8+3）=f（3）

在f(x+4)=中令x=-1，又得f（3）====-

故答案为：-

∵函数f（x）在R上为减函数，且f（x）＞f（1）

∴x＜1

∴不等式f（x）＞f（1）的解集是{x|x＜1}

故答案为：{x|x＜1}

因为函数是偶函数，∴g（1-m）=g（|1-m|），g（m）=g（|m|），

  又g（x）在x≥0上单调递减，故函数在x≤0上是增函数，

∵f（1-m）＜f（m），

∴，得 -1≤m＜．

实数m的取值范围是 -1≤m＜．

故答案为：-1≤m＜

∵f(x)=

x≠18时，f（x）+f（36-x）=+=2

∴f（1）+f（2）+…+f（35）

=[f（1）+f（35）]+[f（2）+f（34）]+…+[f（17）+f（19）]+f（18）

=17×2-6

=28

故答案为28

当x＞0时，f（x）=f（x-1）-f（x-2）=f（x-2）-f（x-3）-f（x-2）=-f（x-3）成立，

所以有f（x）=f（x-6）

又2010=335×6

所以f（2010）=f（-4），又x≤0时，f（x）=log2（2-x）

故f（2010）=f（0）=log22=1

故答案为1

因为1＜log23＜2，

所以4＜log23+3＜5，

所以f（log23）=f（log23+3）=f（log224）=2log224=24．

故答案为：24．

9

试题分析：因为x+(1-x)=1,令1-x=z，x+z=1,,当且仅当z=2x,x=时去的等号，故最小值为9，答案为9.

点评：解决该试题的关键是利用分母中x+(1-x)=1，可以看做和为定值，那么积有最大值的思想来解得。