- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知函数f(x)＝3x＋2，x∈[－1,2]，证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值．
正确答案
见解析。最小值是－1，最大值是8.
利用函数的单调性的定义证明来证明单调性，第一步取值（在所证区间取两个不同的值），第二步作差比较函数值差的符合，第三步得出结论.
设x1，x2是区间[－1,2]上的任意两个实数，且x1
f(x1)－f(x2)＝3x1＋2－3x2－2＝3(x1－x2)．
由x1
于是f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)
所以，函数f(x)＝3x＋2是区间[－1,2]上的增函数．
因此，函数f(x)＝3x＋2在区间[－1,2]的两个端点上分别取得最小值与最大值，即在
x＝－1时取得最小值，最小值是－1，在x＝2时取得最大值，最大值是8.
．设a=
正确答案
a
因为
（本小题满分12分）
定义在非零实数集上的函数
（1） 判断函数
（2） 解不等式
正确答案
解：（1）
令y=0,由
再令
又令
（2）
又由（1）得结论
-------------------12分
略
（本小题满分14分）
已知
正确答案
解：解不等式
当
略
指数函数
正确答案
因为指数函数
函数
正确答案
－3
解：因为
设函数f(x)=x-
正确答案
由题意知
因为
当m<0时，
综合m的取值范围为
已知函数
正确答案
因为此函数定义域为
若
正确答案
略
已知函数是定义在上的偶函数，且时，。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的值域；
（Ⅲ）设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围。
正确答案
函数的值域
定义域 实数的取值范围是
略
设函数
正确答案
略
设f(x)＝x3＋log2
正确答案
m≥1或m≤－2
判断函数是奇函数，且在R上是递增函数，∴f(m)＋f(m2－2)≥0即为f(m2－2)≥－f(m)＝f(－m)，∴m2－2≥－m，解得m≥1或m≤－2.
已知函数
(1) 试判断函数
(2) 若
(3) 求证：
正确答案
（1）
（2）正整数k的最大值是3
（3）由(Ⅱ)知
试题分析：解：(1)
(2)
又
当
∴
(3)由(Ⅱ)知
令
∴ln(1＋1×2)＋ln(1＋2×3)＋…＋ln[1＋n(n＋1)]
∴(1＋1×2)(1＋2×3)…[1＋n(n＋1)]＞e2n－3 14分
点评：主要是考查了导数在研究函数单调性的运用，属于中档题。
已知函数
①当
②求实数
正确答案
（1）37，1；（2）
∴
（2）对称轴
已知函数
（1）求证：不论
（2）若
（3）在（2）的条件下，求
正确答案
（1）详见解析
（2）
（3）
（1）
则
∴
所以不论
（2）
∴
解得 
（3）由（2）知，
由（1）知，
∴
∵
∴
扫码查看完整答案与解析