热门试卷

（Ⅰ）．　　（Ⅱ）．

(1)解本题的关键是把不等式解集的问题转化为函数零点的分布问题.把函数代入整理得构造结合二次函数的性质得一个零点在区间，则另一个零点必在内，所以解得；也可以分解因式确定解集的端点解得.前提都要保证.

（2）与是否存在“分界线”要先看是否存在公共点，构造函数研究单调性可求出与有公共点，所以分界线必过点设出“分界线”方程为，

证明在恒成立，求出.然后证明恒成立．即可得到所求“分界线”方程为：

（Ⅰ）解法一:不等式的解集中的整数恰有3个，

等价于恰有三个整数解，故，　

令，由

且，

所以函数的一个零点在区间，

则另一个零点一定在区间，           　…………4分

故解之得．　　　       ………………6分

解法二：恰有三个整数解，故，即，

，

所以，又因为，　…………4分

所以，解之得．　　……………6分

（Ⅱ）设，则．

所以当时，；当时，．

因此时，取得最小值，

则与的图象在处有公共点．………8分

设与存在 “分界线”，方程为，

即，

由在恒成立，

则在恒成立 ．

所以

因此．　　　 　………11分

下面证明恒成立．

设，则．

所以当时，；当时，．

因此时取得最大值，则 

故所求“分界线”方程为：．

所以函数在[2,6]上是减函数，所以

略

（1）在上单调递增

（2）

（3）

（1）在上单调递增　　　…………………………………２分

设

则=    ∴<

∴在上单调递增　　　　　………………………………５分

（2）∵是定义在上的奇函数，∴＝0　………………６分

设，则

∴=-　　　　　　　………………………………９分

∴                              　………………10分

（3）∵在上为增函数

　　　　∴时，<　　　………………………………12分

∵为奇函数，∴在［-1,0）上为增函数

∴时， ………………………………14分

∴的值域为 

（1）

（2）单调递减区间 

试题分析：（1）解：（1）由题意知f（0）=0，∴c=0，∴f（x）=x3+ax2+bx f'（x）=3x2+2ax+b，又∵f'（x）=b=0，∴f'（x）=3x2+2ax=0，故极小值点为x=-

，∴f（-）=-4∴a=-3，（2）令f'（x）＜0 即：3x2-6x＜0，解得：0＜x＜2

∴函数的递减区间为（0，2）

点评：本题考查了导数的几何意义及利用导数求函数的单调区间，要注意从图象中得到有价值的结论，属于基础题．

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）存在，且交点纵坐标的取值范围是；（Ⅲ）详见解析.

试题分析：（Ⅰ）对参数的值影响函数极值点的存在与否进行分类讨论，结合求解导数不等式求相应的单调区间；（Ⅱ）先将曲线在点、处的切线方程求出，并将交点的坐标假设出来，利用交点坐标满足两条切线方程，得到两个不同的等式，然后利用等式的结构进行相应转化为函数的零点个数来处理；（Ⅲ）可以根据题中的条件进行构造，但要注意定义域等相应问题.

试题解析：（Ⅰ）依题可得 ，

当时，恒成立，函数在上单调递增；

当时，由，解得或，

单调递增区间为和．                         4分

（Ⅱ）设切线与直线的公共点为，当时，，

则，因此以点为切点的切线方程为．

因为点在切线上，所以，即．

同理可得方程.                               6分

设，则原问题等价于函数至少有两个不同的零点.

因为，

当或时，，单调递增，当时，，单调递减．

因此，在处取极大值，在处取极小值．

若要满足至少有两个不同的零点，则需满足解得．

故存在，且交点纵坐标的取值范围为．                    10分

(Ⅲ）由(Ⅰ）知，，即．                   11分

本题答案不唯一，以下几个答案供参考：

①，其中；

②其中；

③其中．       14分

f（x）=在［1，+∞)上为增函数，在（-∞,-1］上为减函数

函数的定义域为{x|x≤-1或x≥1},

则f(x)= ,

可分解成两个简单函数.

f(x)= =x2-1的形式.当x≥1时，u(x)为增函数，为增函数.

∴f（x）=在［1，+∞)上为增函数.当x≤-1时，u（x)为减函数，为减函数，

∴f(x)=在（-∞,-1］上为减函数.