热门试卷

（1）（2）严格按照单调性定义证明即可

试题分析：（1）由得，

，

整理得：，                                                     4分

由于对任意的都成立，所以.                                         6分

（２） 根据（1）可知，                                       8分

下面证明函数在区间上是增函数.设

    12分

因为

所以

故函数在区间上是增函数.                                       14分

点评：由可以得到函数图象关于x=1对称，所以x=1是函数的对称轴，利用这条性质也可以解出a的值；另外，证明函数的单调性时要严格按照单调性的定义进行证明.

。

，

令，则函数变为，分类讨论如下：

(1)当时，在t=1时，；

(2)当时，在t=－1时，；

综上所述，。

（1）π－4.

（2）4

（3）递增区间为[4k－1,4k＋1](k∈Z)，单调递减区间[4k＋1,4k＋3](k∈Z)

试题分析：解：(1)由f(x＋2)＝－f(x)得，

f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，

所以f(x)是以4为周期的周期函数，

∴f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4.

(2)由f(x)是奇函数与f(x＋2)＝－f(x)，得：f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，即f(1＋x)＝f(1－x)．

故知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．

又0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示．

当－4≤x≤4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则

S＝4S△OAB＝4×＝4.

(3)根据（1）（2）可知函数的图形，根据奇偶性以及解析式和对称中心可知，

在一个周期[-1,3]内的图象可知增区间为[-1,1]，减区间为[1,3],那么推广到整个实数域可知，都加上周期的整数倍即可，故可知函数f(x)的单调递增区间为[4k－1,4k＋1](k∈Z)，单调递减区间[4k＋1,4k＋3](k∈Z)

点评：主要是考查了函数的图象与性质的综合运用，属于中档题。

(Ⅰ)   (Ⅱ)

第一问中由题意可知：. ∵ ∴ ∴.

当时，； 当时，. 故.

第二问.

当时，,在上有，递增，符合题意；  

令，则，∴或在上恒成立.转化后解决最值即可。

解：(Ⅰ) 由题意可知：. ∵ ∴ ∴.

当时，； 当时，. 故.

(Ⅱ) .

当时，,在上有，递增，符合题意；  

令，则，∴或在上恒成立.∵二次函数的对称轴为，且

∴或或或

或.  综上