热门试卷

（1）的增区间，的减区间.

（2）m＜0 。

试题分析：（1）  2分

设的增区间，

的减区间.   6分

（2）x∈[－2，2]时，不等式f（x）>m恒成立

等价于>m,        8分

令：

∴x=0和x=－2,由（1）知x=－2是极大值点，x=0为极小值点

∴m＜0    12分

点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（2）作为 “恒成立问题”，转化成求函数最值问题。是解答成立问题的常用解法。

（1）略

（2）

（3）

解: （1）

………………………………5分

（2）单调增区间为：            ………………………………8分

单调减区间为：                ……………………………………10分

（3）            ……………………………………15分

解：

………………………………………………………………….12分

分析：由题意可得f（x-2）＜-f（x-1）=f（1-x），即，可求

解：∵奇函数f（x）是定义在[-2，2]上增函数，且f（x-2）+f（x-1）＜0，

∴f（x-2）＜-f（x-1）=f（1-x）

∴

解可得

∴x的取值范围是0≤x＜．

解：（1）函数的定义域为R，因为是奇函数，所以，

即，故．

（另解：由是R上的奇函数，所以，故．

再由，通过验证来确定的合理性）

（2）解法一：由（1）知

由上式易知在R上为减函数，

又因是奇函数，从而不等式等价于

在R上为减函数，由上式得：

即对一切从而

解法二：由（1）知又由题设条件得：

即

整理得，因底数4>1，故

上式对一切均成立，从而判别式

略

（14分）（1）．

（2）不存在满足条件的实数a，b．

（3）

（14分）解：（1）∵x>0，∴

∴f(x)在（0，1）上为减函数，在上是增函数．

由0<a<b，且f(a)=f(b)，可得 0<a1<b和．即．

……………………3分

（2）不存在满足条件的实数a，b．

若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=的定义域、值域都是[a，b]，

则a>0． 而

①当时，在（0，1）上为减函数．

故    即 解得  a=b．

故此时不存在适合条件的实数a，b．

②当时，在上是增函数．

故    即 

此时a，b是方程的根，此方程无实根．

故此时不存在适合条件的实数a，b．

③当，时，由于，而，

故此时不存在适合条件的实数a，b．

综上可知，不存在适合条件的实数a，b．        …………………………8分

（3）若存在实数a，b（a

则a>0，m>0．

①  当时，由于f(x)在（0，1）上是减函数，故．此时得a=b，不符合题意，所以a，b不存在．                              

②  当，时，由（2）知0在值域内，值域不可能是[ma，mb]，所以a，b不存在．

故只有．

∵在上是增函数，

∴ 即   所以a、b是方程的两个根．

即关于x的方程有两个大于或等于1的相异实根．

设这两个根为、，则+=，·=．

∴      即   解得  ．

故m的取值范围是．   ……………………………14分