集合与函数的概念
共44150题

集合与函数的概念
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题型：简答题

简答题

已知是减函数，求的取值范围

正确答案

由已知得是减函数，所以，

且是减函数，所以

且，即，所以

综上，

题型：填空题

填空题

函数是R上的单调函数且对任意的实数都有.则不等式的解集为______________

正确答案

(－1,)

考查了函数的单调性的运用

题型：填空题

填空题

设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2，若对任意的x∈[t，t＋2]，不等式f(x＋t)≥2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是________．

正确答案

[，＋∞)

∵当x≥0时，f(x)＝x2且f(x)是定义在R上的奇函数，又f(x＋t)≥2f(x)＝f()，易知f(x)在R上是增函数，∴x＋t≥x，∴t≥(－1)x.

∵x∈[t，t＋2]，∴t≥(－1)(t＋2)，∴t≥.

题型：填空题

填空题

设实数均不小于1，且，则的最小值是　　．（是指四个数中最大的一个）

正确答案

试题分析：设，则，当时上式两等号都能取到，所以的最小值为9.

题型：简答题

简答题

试说明函数的最小值为负数，并求出当最小值为-4时的值．

正确答案

或

因为，所以当时，取得最小值，

又对于R，，，所以取得最小值为负数

当时，解得或

题型：填空题

填空题

已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是 .

正确答案

试题分析：要使在区间上具有单调性，只需对称轴不在该区间即可，所以或即得的范围.

题型：简答题

简答题

设函数有两个极值点,且.

(1)求实数的取值范围；

(2)讨论函数的单调性；

(3)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.

正确答案

(1)

(2) ①当时,,即在区间上单调递增；

②当时,,即在区间上单调递减；

③当时,,即在区间上单调递增

(3)

试题分析：解:(1)由可得.

令,则其对称轴为,故由题意可知是方程的两个均大于的不相等的实数根,其充要条件为,解得. 5分

(2)由(1)可知,其中,故

①当时,,即在区间上单调递增；

②当时,,即在区间上单调递减；

③当时,,即在区间上单调递增. 9分

(3)由(2)可知在区间上的最小值为.

又由于,因此.又由可得,从而.

设,其中,

则.

由知:,,故,故在上单调递增.

所以,.

所以,实数的取值范围为. 14分

(事实上,当时,,此时.即,“”是其充要条件.)

点评：解决的关键是对于导数的符号与函数单调性的关系的判定，以及运用导数的知识来求解最值，属于中档题。

题型：简答题

简答题

已知函数，。

（1）求函数的单调区间；

（2）若与的图象恰有两个交点，求实数的取值范围。

正确答案

（1），在

（2）

试题分析：解：（1） 1

令 2

在 6

（2）由（1）得 7

由

点评：解决的关键是的对于导数的符号与函数单调性关系，以及图像的交点问题转化为方程根的问题来处理属于基础题。

题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）

已知函数

(1)设在处取得极值，且，求的值，并说明是极大值点还是极小值点；

(2)求证：

正确答案

（1）；（2））

∴

其中中单调递增

又∵由二分法知：

试题分析：（1）

∴

∴∴

∴即

又∴

（2）

又∵∴得：

∴

其中中单调递增

又∵由二分法知：∴

点评：此题主要考查函数在某点取得极值的条件：极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点。考查的知识点比较全面，综合性比较强，是一道中档题，也是高考的热点问题。

题型：填空题

填空题

定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面关于的判断：

①是周期函数；

②的图象关于直线对称；

③在上是增函数；

④在上是减函数；

⑤.

其中正确的判断是__________________ (把你认为正确的判断的序号都填上).

正确答案

①②⑤

解：因为

定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，

①是周期函数；且周期为2,成立。

②的图象关于直线对称；则可知成立。

③在上是增函数；利用对称性可知不成立。

④在上是减函数，利用周期性该是增函数，错误。

⑤. 成立。

题型：简答题

简答题

求函数的最小值和最大值。

正确答案

最小值是，最大值

略

题型：填空题

填空题

函数的单调递减区间为___________

正确答案

函数f（x）=|x2-1|= 结合图象写出函数的单调减区间．

解：函数f（x）=|x2-1|=，如图所示：

故函数f（x）的减区间为（-∞-1）和（0，1），

故答案为（-∞，-1）和（0，1）．

题型：填空题

填空题

若是定义在上的减函数，且的图像经过点，则

不等式的解集是；

正确答案

（-1，2）

略

题型：简答题

简答题

（本题满分10分.）

已知函数，试判断函数在（0，+∞）上的单调性，并加以证明。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

根据图象特征分析以下函数:

① ②

③ ④ 　

⑤

其中在上是增函数的是________________;(只填序号即可)

正确答案

③⑤

略

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