- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知是减函数,求
的取值范围
正确答案
由已知得是减函数,所以
,
且是减函数,所以
且,即
,所以
综上,
函数是R上的单调函数且对任意的实数都有
.
则不等式
的解集为______________
正确答案
(-1,)
考查了函数的单调性的运用
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是________.
正确答案
[,+∞)
∵当x≥0时,f(x)=x2且f(x)是定义在R上的奇函数,又f(x+t)≥2f(x)=f(),易知f(x)在R上是增函数,∴x+t≥
x,∴t≥(
-1)x.
∵x∈[t,t+2],∴t≥(-1)(t+2),∴t≥
.
设实数均不小于1,且
,则
的最小值是 .(
是指
四个数中最大的一个)
正确答案
9
试题分析:设,则
,当
时上式两等号都能取到,所以
的最小值为9.
试说明函数的最小值为负数,并求出当最小值为-4时的
值.
正确答案
或
因为,所以当
时,
取得最小值
,
又对于R,
,
,所以
取得最小值为负数
当时,解得
或
已知函数在区间
上具有单调性,则实数
的取值范围是 .
正确答案
试题分析:要使在区间
上具有单调性,只需对称轴不在该区间即可,所以
或
即得
的范围
.
设函数有两个极值点
,且
.
(1)求实数的取值范围;
(2)讨论函数的单调性;
(3)若对任意的,都有
成立,求实数
的取值范围.
正确答案
(1)
(2) ①当时,
,即
在区间
上单调递增;
②当时,
,即
在区间
上单调递减;
③当时,
,即
在区间
上单调递增
(3)
试题分析:解:(1)由可得
.
令,则其对称轴为
,故由题意可知
是方程
的两个均大于
的不相等的实数根,其充要条件为
,解得
. 5分
(2)由(1)可知,其中
,故
①当时,
,即
在区间
上单调递增;
②当时,
,即
在区间
上单调递减;
③当时,
,即
在区间
上单调递增. 9分
(3)由(2)可知在区间
上的最小值为
.
又由于,因此
.又由
可得
,从而
.
设,其中
,
则.
由知:
,
,故
,故
在
上单调递增.
所以,.
所以,实数的取值范围为
. 14分
(事实上,当时,
,此时
.即,“
”是其充要条件.)
点评:解决的关键是对于导数的符号与函数单调性的关系的判定,以及运用导数的知识来求解最值,属于中档题。
已知函数,
。
(1)求函数的单调区间;
(2)若与
的图象恰有两个交点,求实数
的取值范围。
正确答案
(1),在
(2)
试题分析:解:(1) 1
令 2
在 6
(2)由(1)得 7
9
10
由
13
点评:解决的关键是的对于导数的符号与函数单调性关系,以及图像的交点问题转化为方程根的问题来处理属于基础题。
(本小题满分14分)
已知函数
(1)设在
处取得极值,且
,求
的值,并说明
是极大值点还是极小值点;
(2)求证:
正确答案
(1);(2))
∴
其中中
单调递增
又∵由二分法知:
试题分析:(1)
∴
∴∴
∴即
又∴
(2)
又∵∴
得:
∴
其中中
单调递增
又∵由二分法知:
∴
点评:此题主要考查函数在某点取得极值的条件:极值点的导数为0,但导数为0的点不一定是极值点。考查的知识点比较全面,综合性比较强,是一道中档题,也是高考的热点问题。
定义在上的偶函数
满足:
,且在
上是增函数,下面关于
的判断:
①是周期函数;
②的图象关于直线
对称;
③在
上是增函数;
④在
上是减函数;
⑤.
其中正确的判断是__________________ (把你认为正确的判断的序号都填上).
正确答案
①②⑤
解:因为
定义在上的偶函数
满足:
,且在
上是增函数,
①是周期函数;且周期为2,成立。
②的图象关于直线
对称;则
可知成立。
③在
上是增函数;利用对称性可知不成立。
④在
上是减函数,利用周期性该是增函数,错误。
⑤. 成立。
求函数的最小值和最大值。
正确答案
最小值是,最大值
略
函数的单调递减区间为___________
正确答案
函数f(x)=|x2-1|= 结合图象写出函数的单调减区间.
解:函数f(x)=|x2-1|=,如图所示:
故函数f(x)的减区间为(-∞-1)和(0,1),
故答案为 (-∞,-1)和(0,1).
若是定义在
上的减函数,且
的图像经过点
,则
不等式的解集是 ;
正确答案
(-1,2)
略
(本题满分10分.)
已知函数,试判断函数
在(0,+∞)上的单调性,并加以证明。
正确答案
略
根据图象特征分析以下函数:
① ②
③
④
⑤
其中在上是增函数的是________________;(只填序号即可)
正确答案
③⑤
略
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