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题型:简答题
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简答题

已知是减函数,求的取值范围

正确答案

由已知得是减函数,所以

是减函数,所以

,即,所以

综上,

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题型:填空题
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填空题

函数是R上的单调函数且对任意的实数都有.则不等式的解集为______________

正确答案

(-1,)

考查了函数的单调性的运用

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题型:填空题
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填空题

设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是________.

正确答案

[,+∞)

∵当x≥0时,f(x)=x2且f(x)是定义在R上的奇函数,又f(x+t)≥2f(x)=f(),易知f(x)在R上是增函数,∴x+t≥x,∴t≥(-1)x.

∵x∈[t,t+2],∴t≥(-1)(t+2),∴t≥.

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题型:填空题
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填空题

设实数均不小于1,且,则的最小值是   .(是指四个数中最大的一个)

正确答案

9

试题分析:设,则,当时上式两等号都能取到,所以的最小值为9.

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题型:简答题
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简答题

试说明函数的最小值为负数,并求出当最小值为-4时的值.

正确答案

因为,所以当时,取得最小值

又对于R,,所以取得最小值为负数

时,解得 

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题型:填空题
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填空题

已知函数在区间上具有单调性,则实数的取值范围是          .

正确答案

试题分析:要使在区间上具有单调性,只需对称轴不在该区间即可,所以即得的范围.

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题型:简答题
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简答题

设函数有两个极值点,且.

(1)求实数的取值范围;

(2)讨论函数的单调性;

(3)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.

正确答案

(1)

(2) ①当时,,即在区间上单调递增;

②当时,,即在区间上单调递减;

③当时,,即在区间上单调递增

(3)

试题分析:解:(1)由可得.

,则其对称轴为,故由题意可知是方程的两个均大于的不相等的实数根,其充要条件为,解得. 5分

(2)由(1)可知,其中,故

①当时,,即在区间上单调递增;

②当时,,即在区间上单调递减;

③当时,,即在区间上单调递增. 9分

(3)由(2)可知在区间上的最小值为.

又由于,因此.又由可得,从而.

,其中,

.

知:,,故,故上单调递增.

所以,.

所以,实数的取值范围为. 14分

(事实上,当时,,此时.即,“”是其充要条件.)

点评:解决的关键是对于导数的符号与函数单调性的关系的判定,以及运用导数的知识来求解最值,属于中档题。

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题型:简答题
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简答题

已知函数

(1)求函数的单调区间;

(2)若的图象恰有两个交点,求实数的取值范围。

正确答案

(1),在

(2)

试题分析:解:(1)       1

                   2   

       6   

(2)由(1)得       7

          9

                10

          13

点评:解决的关键是的对于导数的符号与函数单调性关系,以及图像的交点问题转化为方程根的问题来处理属于基础题。

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题型:简答题
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简答题

(本小题满分14分)

已知函数 

(1)设处取得极值,且,求的值,并说明是极大值点还是极小值点;

(2)求证:

正确答案

(1);(2))

其中单调递增

又∵由二分法知:

试题分析:(1)

(2)

又∵得:

其中单调递增

又∵由二分法知:

点评:此题主要考查函数在某点取得极值的条件:极值点的导数为0,但导数为0的点不一定是极值点。考查的知识点比较全面,综合性比较强,是一道中档题,也是高考的热点问题。

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题型:填空题
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填空题

定义在上的偶函数满足:,且在上是增函数,下面关于的判断:

是周期函数;       

的图象关于直线对称;

上是增函数; 

上是减函数; 

.

其中正确的判断是__________________ (把你认为正确的判断的序号都填上).

正确答案

①②⑤

解:因为

定义在上的偶函数满足:,且在上是增函数,

是周期函数;且周期为2,成立。      

的图象关于直线对称;则可知成立。

上是增函数;利用对称性可知不成立。

上是减函数,利用周期性该是增函数,错误。

. 成立。

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题型:简答题
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简答题

求函数的最小值和最大值。

正确答案

最小值是,最大值

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题型:填空题
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填空题

函数的单调递减区间为___________

正确答案

函数f(x)=|x2-1|= 结合图象写出函数的单调减区间.

解:函数f(x)=|x2-1|=,如图所示:

故函数f(x)的减区间为(-∞-1)和(0,1),

故答案为 (-∞,-1)和(0,1).

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题型:填空题
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填空题

是定义在上的减函数,且的图像经过点,则

不等式的解集是         

正确答案

(-1,2)

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题型:简答题
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简答题

(本题满分10分.)

已知函数,试判断函数在(0,+∞)上的单调性,并加以证明。

正确答案

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题型:填空题
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填空题

根据图象特征分析以下函数:

             ②  

              ④   

其中在上是增函数的是________________;(只填序号即可)

正确答案

③⑤

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