热门试卷

，故题目转化为求的单调减区间

由得，且，故所求的单调递增区间为

当时，  12分当时，

试题分析：解：在[2,5]上任取两个数，则有  2分

  8分

所以，在[2,5]上是增函数。  10分

所以，当时，  12分

当时，  14分

点评：主要是考查了函数的单调性以及函数最值的求解，属于基础题。

，

试题分析：由可得，                                       ……4分

所以

=，                                      ……8分

当时，，                                                 ……10分

当时，.                                                     ……12分

点评：本小题实际是利用换元法求解函数的值域，换元前后要注意变量是否发生了变化.

{a|<a≤3或a≥}．

试题分析：若p真，则f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，

∴0<2a－6<1，∴3<a<，

若q真，令f(x)＝x2－3ax＋2a2＋1，则应满足

，

∴，故a>，

又由题意应有p真q假或p假q真．         6分

①若p真q假，则，a无解．

②若p假q真，则，

∴<a≤3或a≥.          6分

故a的取值范围是{a|<a≤3或a≥}．           14分

点评：⑴本题主要考查一个一元二次方程根的分布问题．在二次项系数不确定的情况下，一定要分二次项系数分为0和不为0两种情况讨论．

⑵设一元二次方程（）的两个实根为，，且。

① ，(两个正根)；

② ，(两个负根)；

③ (一个正根一个负根)。

（1）证明见解析（2）不等式的解集为{x|-2＜x＜-1或2＜x＜3

（1）证明 设x2＞x1,则x2-x1＞0.

∵f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)＞0,

∴f(x2)＞f(x1),f(x)在（-∞,+∞)上为增函数.

（2）解 ∵f(1)=1,∴2="1+1=f(1)+f(1)=f(2)."

又f［log2(x2-x-2)］＜2,∴f［log2(x2-x-2)］＜f(2).

∴log2(x2-x-2)＜2,于是∴

即-2＜x＜-1或2＜x＜3.∴原不等式的解集为{x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}.

8＜x≤9

根据题意，由f(3)=1,得f(9)=f(3)+f(3)=2.

又f(x)+f(x-8)=f［x(x-8)］,故f［x(x-8)］≤f(9).

∵f（x）在定义域（0,+∞）上为增函数，∴解得8＜x≤9.

证明见试题解析．

试题分析：证明一个函数为减函数，根据定义设为所给区间上的任意两个实数，且，然后作差，但一定要注意的是，对差，我们一般是进行因式分解，把它变成几个因式之积，实际上是要得到几个容易判断正负的因式之积，从而很快可以得出差是正是负．

试题解析：证明：设且，则，，，

∴．

∴函数在上是减函数．

（1）（2）过P、Q的直线l的方程：x－4y－1=0

(1)由于f(x)为奇函数，可知f(-x)+f(x)=0恒成立，据此可求出c=0.

∴f(x)=.由a＞0，,所以当x>0时，才可能取得最大值，所以x＞0时，当且仅当,即时，f(x)有最大值,

从而得到a=b2 ,再结合f(1)＞，∴＞,

∴5b＞2a+2,,可求出a,b的值.

(2)本小题属于存在性问题，先假设存在，设P(x0,y0),根据P、Q关于点（1，0）对称,可求出点P的坐标，从而确定Q的坐标，所以PQ的方程易求.

解：（1）∵f(x)是奇函数，

∴f(–x)=－f(x)，即，

∴－bx+c=－bx–c，

∴c=0，------------2分

∴f(x)=.由a＞0，，     当x≤0时，f(x)≤0，

当x＞0时，f(x)＞0，∴f(x)的最大值在x＞0时取得.

∴x＞0时，当且仅当

即时，f(x)有最大值∴=1,∴a=b2        ①

又f(1)＞，∴＞,∴5b＞2a+2   ②

把①代入②得2b2–5b+2＜0解得＜b＜2，又b∈N,∴b="1,a=1," ----------4分

∴f(x)=              ------------7分

（2）设存在直线l与y=f(x)的图象交于P、Q两点，且P、Q关于点（1，0）对称，

P(x0,y0)则Q（2–x0,–y0)，∴,消去y0，得x02–2x0–1=0---9分

解之，得x0=1±,∴P点坐标为()或()，

进而相应Q点坐标为Q（）或Q()， -------11分

过P、Q的直线l的方程：x－4y－1=0即为所求. -----------15分

解：（1）因为，所以                      4分

                                                7分

（2）由（1）得， ∴的定义域为              9分

又，所以是奇函数。        14分

略