热门试卷

解：（1）∵M⊆N，∴，∴a∈∅；

（2）①若N=∅，即a+1＞2a-1，解得a＜2时，满足M⊇N．

②若N≠∅，即a≥2时，要使M⊇N成立，

则，解得1≤a≤3，此时2≤a≤3．

综上a≤3．

解：（1）∵a=-3，集合A={x|3＜x＜5}，B={x|-1＜x＜4}，

∴A∩B={x|3＜x＜4；

（2）若A⊆B，则，∴a＜-．

解：集合A表示函数y=x2+1的定义域，为R；

B表示满足表达式m=n2+1的n的取值，为R；

C表示满足表达式b=a-1的b的取值，当a取遍R时，b也取遍R，所以C=R；

∴A=B=C．

解：A={1，2}，由B=A∩B，所以B⊆A

（1）B=∅，则由△=a2-16＜0，解得-4＜a＜4；

（2）B≠∅，若△=0，则a=±4．当a=-4时，B={-1}，不满足B⊆A；

当a=4时，B={1}，满足B⊆A．

若△＞0，则a＜-4或a＞4，且B⊆A，应有B=A，故无解．

综上，实数a的取值范围是a∈（-4，4]．

解：由函数y=lg的定义域应为：⇔[x-（a2+1）]（2a-x）＞0

⇔[x-（a2+1）]（x-2a）＜0，

∵a2+1≥2a，∴不等式的解为：2a＜x＜a2+1，∴B=（2a，a2+1）

（1）当2＜3a+1，即a＞时，集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}=（2，3a+1），

    要使B⊊A，只要，得1≤a≤3

（2）当2＞3a+1，即a＜时，集合A={x|（x-2）（x-3a-1）＜0}=（3a+1，2）

    要使B⊊A，只要，得a≤-1

（3）当2=3a+1，即a=时，A=∅，不符合题意．

    综上，a 的取值范围是（-∞，-1]∪[1，3]

解：∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x≤1或x≥5}，A⊆B，

∴a+3≤1，或a≥5，

解得a≤-2，或a≥5．

解：由

得x2+（m-1）x+1=0，①

∵A∩B≠∅，

∴方程①在区间[0，2]上至少有一个实数解，

首先，由△=（m-1）2-4≥0，

解得：m≥3或m≤-1．

设方程①的两个根为x1、x2，

（1）当m≥3时，由x1+x2=-（m-1）＜0

及x1•x2=1＞0知x1、x2都是负数，不合题意；

（2）当m≤-1时，由x1+x2=-（m-1）＞0

及x1•x2=1＞0知x1、x2是互为倒数的两个正数，

故x1、x2必有一个在区间[0，1]内，

从而知方程①在区间[0，2]上至少有一个实数解．

综上所述，实数m的取值范围为（-∞，-1]．

解：（1）∵4∉B，

∴≥0或4-（a2+1）=0，

∴a≤-或a≤2；

（2）集合A={x|x2-（3a+3）x+2（3a+1）＜0，x∈R}={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，集合B={x|＜0，x∈R}={x|2a＜x＜a2+1}．

3a+1＞2时，a＞，A=（2，3a+1），B⊆A，则，∴1≤a≤3；

3a+1＜2时，a＜，A=（3a+1，2），B⊆A，则，∴a=-1，

3a+1=2时，A=∅，不成立，

综上，1≤a≤3或a=-1．

解：若A=∅，即2a+1＞3a-5，解得a＜6时，满足A⊆B．

若A≠∅，即a≥6时，要使A⊆B成立，

则，解得1≤a≤9，此时6≤a≤9．

综上a≤9．