- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-2ax+b=0}
（1）若满足A⊆B，求实数a，b满足的条件；
（2）若满足B⊆A，求实数a，b满足的条件．
正确答案
解：（1）由题意，A={1，2}，
∵A⊆B，B={x|x2-2ax+b=0}
∴1+2=2a，1×2=b，
∴a=1.5，b=2；
（2）分情况讨论：
若B=∅，则△=4a2-4b＜0，解得a2＜b；
若B={1}，则a=1，b=1；
若B={2}，则a=2，b=4；
若B={1，2}，则a=1.5，b=2．
解析
解：（1）由题意，A={1，2}，
∵A⊆B，B={x|x2-2ax+b=0}
∴1+2=2a，1×2=b，
∴a=1.5，b=2；
（2）分情况讨论：
若B=∅，则△=4a2-4b＜0，解得a2＜b；
若B={1}，则a=1，b=1；
若B={2}，则a=2，b=4；
若B={1，2}，则a=1.5，b=2．
已知集合A={x|ax-1=0}，B={x|1＜log2x≤2，x∈N}，且A∩B=A，则a的所有可能值组成的集合是（ ）
AΦ
B
C
D
正确答案
解析
解：B={x|1＜log2x≤2，x∈N}={x|2＜x≤4，x∈N}={3，4}
∵A∩B=A
∴A⊆B
A∩B=A
∴A=∅；A={3}； A={4}
当A=∅时，a=0
当A={3}时有3a-1=0解得a=
当A={4}由4a-1=0解得a=
a的所有可能值组成的集合是{0，
故选D
（1）求如图阴影部分表示的集合；
（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）阴影部分对应的集合为（∁UB）∩A，
∵B={x|log2（x+2）＜4}={x|0＜x+2＜16}={x|-2＜x＜14}
∴∁UB={x|x≥14或x≤-2}．
∴（∁UB）∩A={x|x≥14或x≤-3}．
（2）若a+1≤2a，即a≥1时，C=∅，此时满足条件．
若a＜1时，则
解得-1≤a＜1，
综上a≥-1．
解析
解：（1）阴影部分对应的集合为（∁UB）∩A，
∵B={x|log2（x+2）＜4}={x|0＜x+2＜16}={x|-2＜x＜14}
∴∁UB={x|x≥14或x≤-2}．
∴（∁UB）∩A={x|x≥14或x≤-3}．
（2）若a+1≤2a，即a≥1时，C=∅，此时满足条件．
若a＜1时，则
解得-1≤a＜1，
综上a≥-1．
已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1
正确答案
解：∵B={x|m+1
即B={x|2m+2≤x≤4m-2}，又B⊆A，
∴①当B=∅时，2m+2＞4m-2，解得m＜2；
②当B≠∅时，即m≥2时，
只需满足不等式组
解得：-2≤m≤
综上所述，m＜2．
解析
解：∵B={x|m+1
即B={x|2m+2≤x≤4m-2}，又B⊆A，
∴①当B=∅时，2m+2＞4m-2，解得m＜2；
②当B≠∅时，即m≥2时，
只需满足不等式组
解得：-2≤m≤
综上所述，m＜2．
集合
正确答案
B⊊A
解析
解：对于B，x=
对于A，x=
因此，集合B的元素必定是集合A的元素，集合A的元素不一定是集合B的元素，即B⊊A．
故答案为：B⊊A．
已知集合A={x|
正确答案
解析
解：由题意，
∴A=[-1，2）∪（2，+∞）；
又B={x|x＞a}，
∴A⊆B、B⊆A、A∩B≠∅都有可能，
而
∴A⊆
故选：D．
设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2-ax-6a＜0}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是______．
正确答案
（8，+∞）
解析
解：由集合A得：
A={-4，0 }，
设函数f（x）=x2-ax-6a，
∵A∩B=A，
∴
故答案为（8，+∞）．
（2015春•海南期末）记关于x的不等式
正确答案
解析
解：∵不等式|x-1|≤1的解集为Q
∴Q={x|0≤x≤2}，
∵x的不等式
∴当a＞-1时，P={x|-1＜x＜a}，
当a＜-1时，P={x|a＜x＜-1}，
∵Q⊆P，
∴a＞2，
故选：A
已知集合P={x|2012≤x≤2013}，Q={x|a-1≤x≤a}，若P⊆Q，实数a的取值集合为______．
正确答案
{2013}
解析
解：依题意得
∴a=2013，所以实数a的集合为{2013}．
故答案为：{2013}．
已知集合A={x|a-1≤x≤a+4}，B={x|x=y2+2y+4，y∈（-3，1）}，则能使B⊆A成立的实数a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵B={x|x=y2+2y+4，y∈（-3，1）}={x|3≤x＜7}，
∴a-1≤3，a+4≥7，
∴3≤a≤4．
故答案选D．
符号{a}⊊P⊆{a，b，c}的集合P的个数是（ ）
正确答案
解析
解：∵{a}⊊P⊆{a，b，c}，
∴P={a，c}，或P={a，b}，或P={a，b，c}共3个，
故选B．
已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+3a-5=0}，若B⊊A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：∵集合A={x|x2-3x+2=0}，
∴x2-3x+2=（x-1）（x-2）=0，x=1或2
即A={1，2}
∵B={x|x2-ax+3a-5=0}，且B⊆A
①当B=∅时，△=a2-4（3a-5）=a2-12a+20＜0
即2＜a＜10
②当B≠∅时，
若B⊈A，则△=a2-4（3a-5）=0，
即a=2或10，当a=2时，B={1}，满足B⊆A
若B=A，显然不成立．
综上2≤a＜10
解析
解：∵集合A={x|x2-3x+2=0}，
∴x2-3x+2=（x-1）（x-2）=0，x=1或2
即A={1，2}
∵B={x|x2-ax+3a-5=0}，且B⊆A
①当B=∅时，△=a2-4（3a-5）=a2-12a+20＜0
即2＜a＜10
②当B≠∅时，
若B⊈A，则△=a2-4（3a-5）=0，
即a=2或10，当a=2时，B={1}，满足B⊆A
若B=A，显然不成立．
综上2≤a＜10
已知集合A={-1，1}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则a的取值集合为（ ）
正确答案
解析
解：∵集合A={-1，1}，B={x|ax=1}，B⊆A，
∴当B是空集时，有a=0显然成立；
当B={1}时，有a=1，符合题意；
当B={-1}时，有a=-1，符合题意；
故满足条件的a的取值集合为{1，-1，0}
故选：D．
设集合A={x|x2-3x-2＜0}，B={x|2＜2x＜8}，则（ ）
正确答案
解析
解：集合A=（
故选：B．
已知关于x的不等式组
（1）集合B={1，3}，若A⊆B，求a的取值范围；
（2）满足不等式组的整数解仅有2，求a的取值范围．
正确答案
解：原不等式组即
（1）若
即a≤0，A=∅满足A⊆B
∴a≤0满足题意
若
解得 0≤a≤2
综上，a≤2 为所求a 的取值范围
（2）由题意A≠∅，所以a＞0
此时，
∴
综上，1＜a＜2为所求a的取值范围
解析
解：原不等式组即
（1）若
即a≤0，A=∅满足A⊆B
∴a≤0满足题意
若
解得 0≤a≤2
综上，a≤2 为所求a 的取值范围
（2）由题意A≠∅，所以a＞0
此时，
∴
综上，1＜a＜2为所求a的取值范围
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