热门试卷

（1）f(x)=x2-2x-3；（2）函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)

⑴设f(x)=ax2+bx+c，则f ¢(x)=2ax+b．

由题设可得：即解得

所以f(x)=x2-2x-3．

⑵g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g¢(x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．列表：

由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)

（Ⅰ）在单调递增；在单调递减。

（Ⅱ）当时有三个不同的实根。

试题分析：（Ⅰ）

由得由得

∴在单调递增；在单调递减……………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，……………8分

有三个不同的实根，则解得………11分

∴当时有三个不同的实根……………………………12分

点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（2）通过研究函数的单调性及极值情况，明确了函数图象的大致形态，确定得到方程根的个数。本题较好地考查了数形结合思想。

为奇函数；

在上为减函数。

本试题主要是考查了函数的定义域和函数的奇偶性，单调性的运用。利用一元二次不等式核对数函数的性质得到结论

解：（1）任取，且 

∵  …………4分

∴函数在上为减函数    ………………………6分

另解：如果应用导数证明请相应给分

（2）不存在  ……………………………………………………7分

假设存在负数，使得成立，则 即

    ……………10分

  与矛盾，

所以不存在负数，使得成立。 ………………12分

另解:，由得： 或但，

所以不存在。

略

的取值范围为（1，2)

解：因为函数是定义在（1，4）上单调递减函数，且，

故 ， 由此求得的取值范围为（1，2).

（Ⅰ）；

（Ⅱ）在、上为增函数；在上为减函数。

解:（Ⅰ）为偶函数,故，即有

 解得；

又曲线过点,得有

从而,曲线有斜率为0的切线，故有有实数解.即有实数解.此时有解得 。

所以实数的取值范围:；

（Ⅱ）因时函数取得极值,故有即,解得

又   令,得

当时, ,故在上为增函数

当时, ,故在上为减函数

当时, ,故在上为增函数

（1）函数的单调递增区间是单调递减区间是.

（2）的取值范围是.     

试题分析：（1）.

令，得，因此函数的单调递增区间是.

令，得，因此函数的单调递减区间是.   （4分）

（2）依题意，.

由（1）知，在上是增函数，.

，即对于任意的恒成立.

解得.

所以，的取值范围是.            （8分）

点评：解决的关键是利用导数的符号来判定函数的单调性，以及函数的极值和最值，属于基础题。

解：(1)∵f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1

＝t(x＋t)2－t3＋t－1(t∈R，t>0)，           3分

∴当x＝－t时，f(x)取得最小值f(－t)＝－t3＋t－1，

即s(t)＝－t3＋t－1.                      6分

(2)令h(t)＝s(t)－(－2t＋m)＝－t3＋3t－1－m.

由h′(t)＝－3t2＋3＝0，                 8分

得t＝1或t＝－1(舍去)，则有               10分

t

(0,1)

1

(1,2)

h′(t)

＋

0

－

h(t)

增

极大值

减

∴h(t)在(0,2)内有最大值1－m，                 12分

∴s(t)<－2t＋m对t∈(0,2)时恒成立等价于h(t)<0恒成立，

即1－m<0，∴m>1.                     14分

略