热门试卷

（1）函数属于集合，且这个区间是

（2）

解： (1)的定义域是，   在上是单调增函数．

设在上的值域是．由 解得：

故函数属于集合，且这个区间是

(2) 设，则易知是定义域上的增函数．

 ，存在区间，满足，．

即方程在内有两个不等实根．

[法1]：方程在内有两个不等实根，令则其化为:

即有两个非负的不等实根,

从而有:；

[法2]：要使方程在内有两个不等实根，

即使方程在内有两个不等实根．

如图，当直线经过点时，，

当直线与曲线相切时，

方程两边平方，

得，由，得．

因此，利用数形结合得实数的取值范围是．

10

解法一：函数定义域为

解法二：设

则

所以

试题分析：设

∵在上是减函数，在上是增函数

∴在上是减函数，在上是增函数.

∴   ∴  解得

经检验，时，满足题设的两个条件.

点评：此类问题常常利用函数的单调性列出关于自变量的式子处理，属基础题

（Ⅱ）66

（I）由①知，对任意，都有，

由于，从而，所以函数为上的单调增函数.  

（II）令，则，显然，否则，与矛盾.从而，而由,即得.

又由（I）知，即.

于是得，又，从而，即.                

进而由知，.

于是,                                    

,

,

,

,

,

由于,

而且由（I）知，函数为单调增函数，因此.

从而.                          

（III）,

，.

即数列是以6为首项, 以3为公比的等比数列 .

∴.                             

于是,

显然,                                              

综上所述,

（1）=1（3）

(1) 函数在上是单调递增函数. (2) 的最小值为，此时；无最大值. (3) 的取值范围是. 

试题分析：(1)证明函数在上是单调递增函数本质就是证明在上恒成立.

（2）当时,令，然后得到极值点，进而求出极值，再与值比较从而得到f(x)的最大值与最小值.

(3) 函数在上恒有成立问题应转化为,

然后利用导数研究f(x)在区间[1,2]的极值，最值即可求出其最小值，问题得解.

(1)（法一：定义法）

任取且,则.                ········1分

∵，

∴.                                                 ·······3分

∴ 函数在上是单调递增函数.                           ········4分

（法二：导数法）

当，

∴ 函数在上是单调递增函数.                           ········4分

(2) 当时，；

由（1）知函数在上是单调递增函数.                      ·······5分

∴，即                              ·······7分

∴ 的最小值为，此时；无最大值.                       ·······8分

(3) 依题意， ，即在上恒成立.

∵函数在上单调递减，∴                  ······11分

∴ ，

又. ∴

故的取值范围是.                                           ·······14分

点评：（1）连续可导函数在某个区间I上单调递增（减）等价于在区间I上恒成立.

（2）在求某个区间上的最值时，应先求出极值，然后从极值与区间端点对应的函数值当中找到最大值和最小值.

（3）不等式恒成立问题一般要转化为函数最值来研究.

（1）（2）见解析（3）单调减区间为x=-1时，，当x=1时，。

本试题主要考查了函数的解析式和奇偶性和单调性的综合运用。第一问中，利用函数是定义在上的奇函数，且。

解得，

（2）中，利用单调性的定义，作差变形判定可得单调递增函数。

（3）中，由2知，单调减区间为，并由此得到当，x=-1时，，当x=1时，

解：（1）是奇函数，。

即，，………………2分

，又，，，

（2）任取，且，

，………………6分

，

，，，，

在（-1，1）上是增函数。…………………………………………8分

（3）单调减区间为…………………………………………10分

当，x=-1时，，当x=1时，。