热门试卷

（1）0

（2）当时, 的递增区间是,递减区间是;

当,的递增区间是,递减区间是

（3）根据题意，由于由(1)可知,当时,有即，那么利用放缩法来证明。

试题分析：(1) 当时, ，在上是递增.

当时,,.在上是递减.

故时, 的增区间为,减区间为,.     4分

(2) ①若,

当时,,,则在区间上是递增的;

当时,, ,则在区间上是递减的                                                          6分

②若,

当时, , , ;

. 则在上是递增的, 在上是递减的;

当时,,   

在区间上是递减的,而在处有意义;              

则在区间上是递增的,在区间上是递减的            8分

综上: 当时, 的递增区间是,递减区间是;

当,的递增区间是,递减区间是               9分

(3)由(1)可知,当时,有即 

则有

       12分

=

故：.                 15分

点评：主要是考查了导数在研究函数单调性，以及函数最值方面的运用，属于中档题。

（I） （II） （III）

试题分析：由已知函数的定义域均为,且.

（Ⅰ）函数,

当时,.所以函数的单调增区间是.       3分

（Ⅱ）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立．

所以当时，．

又，

故当，即时，，所以，故

所以的最小值为.

（Ⅲ）“若，使成立”等价于

“当时，有”，

有（Ⅱ），当时，有，，

问题等价于：“当时，有”

当时，由（Ⅱ），在上为减函数.

则，故.

当时，由于在上为增函数，

故的值域为，即．

由的单调性和值域知，唯一，使，且满足：

当时，，为减函数；

当时，，为增函数；

所以，=，．

所以，，与矛盾，不合题意．

综上，.

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查恒成立问题，同时考查不等式的证明，解题的关键是正确求导数，确定函数的单调性．

（1）a-1（2）

试题分析：解：(Ⅰ)恒成立，恒成立即.  

方法一：恒成立，则

而当时，

则，，在单调递增，

当，， 在单调递减，

则，符合题意.

即恒成立，实数的取值范围为；

方法二：，

(1)当时，，，，在单调递减，

当，，在单调递增，

则，不符题意；

(2)当时，，

①若，，，，单调递减；当，， 单调递增，则，矛盾，不符题意；

②若，

（Ⅰ）若，；；

，在单调递减，在单调递增，在单调递减，不符合题意；

（Ⅱ）若时，，，在单调递减，，不符合题意.

（Ⅲ）若，，，，，，，， 在单调递减，在单调递增，在单调递减，，与已知矛盾不符题意.

（Ⅳ）若，，，，在单调递增；

当，， 在单调递减，

则，符合题意；

综上，得恒成立，实数的取值范围为

(Ⅱ) 由(I)知，当时，有，；于是有 ，.

则当时，有

在上式中，用代换，可得

相乘得

点评：解决的关键是借助于导数的符号来判定函数的单调性，以及函数的最值，进而证明不等式，属于基础题。

(Ⅰ) （Ⅱ）函数在及上递增，在上递减.

第一问中，由于函数的图象关于直线对称，所以.

又 ∴

第二问中由(Ⅰ)，，

令，或；

∴函数在及上递增，在上递减.

(1) (2) 增区间为减区间为， (3)

试题分析：函数的定义域为，                 （2分）

（1）设点，当时，，则，，∴                  （3分）

解得，故点P 的坐标为                             （4分）

（2）

∵ ∴                                   （6分）

∴当，或时，当时，

故当时，函数的单调递增区间为；

单调递减区间为，                                  （8分）

（3）当时，由（Ⅱ）可知函数在上是减函数，在上为增函数，在上为减函数，且，

∵，又，∴，

∴，故函数在上的最小值为         （10分）

若对于，使 ≥成立在上的最小值不大于

在上的最小值（*）     （11分）

又，

①当时，在上为增函数，与（*）矛盾

②当时，，由及得，

③当时，在上为减函数，，

此时

综上，的取值范围是（14分）

点评：第一问函数曲线与某直线相切时，充分利用切点坐标与直线曲线的联系寻求关系式，第二问求单调区间主要通过导数的正负分别求得单调增减区间，第三问首先将不等式问题转化为函数最值问题，须认真分析清楚需要比较的是最大值还是最小值，这一点是容易出错的地方

(1)函数在R上是增函数(2) (3)

试题分析：（1） 任取且

∵ ∴   ∴

∴函数在R上是增函数                        …………5分

（2）法1：∵是奇函数∴ ∴         …………8分

法2：∵是奇函数 ∴

即  得：

(3)  即为 

即对恒成立                  …………10分

令

∴   ∴即为所求范围               …………12分

点评：判定单调性可用定义可用导数，不等式恒成立问题转化为求函数最值问题

(Ⅰ)的最小值

(Ⅱ)  

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）先求解函数的 定义域，然后fenix导数，令导数大于零，得到函数的增区间，进而得到函数的最值问题。

（2）要是函数在给定区间上恒成立，只要求解恒成立即可，然后分离参数的思想，求解参数的取值范围。

(Ⅰ)解：当　　……4分

　　……6分

(Ⅱ)解法一：在区间上，恒成立　　　　　　　　……8分

　 　　……12分

解法二：在区间恒成立

　　　设，　　　……8分

递增，　　

当且仅当　 　　　……12分

（Ⅰ）因为，所以

由题意得，为的两个解，

由韦达定理得：，．

再由，得

（Ⅱ）函数的极小值为 

略

解：（1）由2得x8，由log得 ∴

（2）由（1）得

f（x）＝log（）·log（）＝（logx－log2）（log－log2）

∴ f（x）＝（logx－1）·（logx－2）＝（logx－）－.

当logx＝，f（x）＝－，当logx＝3，f（x）＝2

略