热门试卷

（1）当时，

任取时，    

因为，所以

所以，所以在上为增函数。          

（2）解法一、根据题意恒成立。且等号成立。

所以                             

由于在上单调递减，所以

所以；                                                  

当等式等号成立时，

所以，                                                  

故                                                      

解法二、，令，则

①时，根据反比例函数与正比例函数的性质，

为增函数                             

所以，即：                                   

②，由于，所以，即不存在。

略

见解析

解：当，在是增函数，当，在是减函数；

当，在是减函数，

当，在是增函数；

当，在是减函数，在是增函数，

当，在是增函数，在是减函数。

（I）    （II）

（III） 使成立。

本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。求解函数的单调区间和函数的零点问题，以及方程根的问题的综合运用

（1）利用定义域和函数的导数，判定导数大于零和小于零的解集得到单调区间。

（2）利用要是函数在给定区间无零点，只需要函数值恒大于零即可，然后借助于导数分析最小值大于零即可。

（3）分别分析连个函数的单调性，然后要是满足题意，只需要研究最值和单调性减的关系即可。

解：（I）当 …………1分

由由 

故  …………3分

（II）因为上恒成立不可能，

故要使函数上无零点，只要对任意的恒成立，

即对恒成立。  …………4分

令

则    …………5分

综上，若函数 …………6分

（III）

所以，函数 …………7分

故     ①   …………9分

此时，当的变化情况如下：

即②对任意恒成立。    …………10分

由③式解得：    ④ 

综合①④可知，当

在 

使成立

即当x=8时，；当t=1时，即当x=2时，

令，

当t=3时，即当x=8时，；当t=1时，即当x=2时，

（1）（2）

（3）

当时，有1个交点；

当时，有2个交点；

当时有3个交点；

当时，有2个交点；

当时，有3个交点.

(1)所以或;

(2),

1O.当时，，这时，对称轴，

所以函数在区间上递增，；

2O.当时，时函数；

3O.当时，，这时，对称轴，

 所以函数；

(3)因为所以，所以在上递增；

在递增，在上递减.

因为，所以当时，函数的图像与直线有2个交点；

又当且仅当时，等号成立.

所以，当时，函数的图像与直线有1个交点；

当时，函数的图像与直线有2个交点；

当时，函数的图像与直线有3个交点；

当时，函数的图像与直线有2个交点；

当时，函数的图像与直线有3个交点.

当时,函数在(－1, 1)上为减函数，

当时, 函数在(－1, 1)上为增函数.

设, 则

－＝,

∵ , ,, , ∴>0,

∴ 当时, , 函数在(－1, 1)上为减函数，

当时, , 函数在(－1, 1)上为增函数.

同解析

证明：任取，且，则

因为，得

所以函数在上是增函数。

(1) 当时，取得极大值= ；

(2) ，则只需证当时，＞0；

(3) 由⑵的结论知时，＞0，∴．

∵，∴．

又，∴。

试题分析：⑴∵=，∴=．            2分

令=0，解得．

∴当时，取得极大值=．　           4分

⑵证明：,则

=．             6分　

当时，＜0，＞2，从而＜0，

∴＞0，在是增函数．

            8分

⑶证明：∵在内是增函数，在内是减函数．

∴当，且时，、不可能在同一单调区间内．

∴，                                11分

由⑵的结论知时，＞0，∴．

∵，∴．

又，∴　          13分

点评：此题是个难题．主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研究函数的单调性、极值等基础知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力．做第三问的关键是：看出函数 的关系，即 。

解：由得

解得，于是                                   4分

又，

所以                                                             8分

因为，所以，  即的取值范围是．          10分

略

解：，可证f(x)在[3,5]上是增函数，

故 当x=3时，f(x)最小值为      当x=5时，f(x)最大值为 ；

本试题主要是考查函数的最值问题，利用反比列函数来求解最值。先判定单调性再求解。