- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知函数f（x）=
（1）若a=2，求A∪B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）由
a=2，B=[1，2]，
∴A∪B=（0，3）；
（2）若A∩B=B，则B⊆A．
a＜1，B=（a，1），∵B⊆A，∴a＞0，∴0＜a＜1；
a=1，B={1}，满足B⊆A；
a＞1，B=（1，a），∵B⊆A，∴a＜3，∴1＜a＜3；
综上，实数a的取值范围是0＜a＜3．
解析
解：（1）由
a=2，B=[1，2]，
∴A∪B=（0，3）；
（2）若A∩B=B，则B⊆A．
a＜1，B=（a，1），∵B⊆A，∴a＞0，∴0＜a＜1；
a=1，B={1}，满足B⊆A；
a＞1，B=（1，a），∵B⊆A，∴a＜3，∴1＜a＜3；
综上，实数a的取值范围是0＜a＜3．
设A={x|4-x2＞0}，若B={x|（x-m）（x-2m+1）≤0}，且B⊆A，求m的取值范围．
正确答案
由题意得：A=（-2，2）．
∵B⊆A．
∴①当m=2m-1即m=1得，B={1}，B⊆A成立．
②当m＜2m-1即m＞1得，B=[m，2m-1]，
∵B⊆A
∴
又∵m＞1
∴
③当m＞2m-1即m＜1得，B=[2m-1，m]，
∵B⊆A
∴
又∵m＜1
∴
综上所得m的取值范围为
解析
由题意得：A=（-2，2）．
∵B⊆A．
∴①当m=2m-1即m=1得，B={1}，B⊆A成立．
②当m＜2m-1即m＞1得，B=[m，2m-1]，
∵B⊆A
∴
又∵m＞1
∴
③当m＞2m-1即m＜1得，B=[2m-1，m]，
∵B⊆A
∴
又∵m＜1
∴
综上所得m的取值范围为
已知集合A={x|x2-3x+2＜0}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：由x2-3x+2＜0，解得1＜x＜2，∴A=（1，2）．
∵A⊆B，∴2≤a．
故选：A．
设A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，其中x∈R，若B⊆A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：A={x|x2+4x=0}={0，-4}，
∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）2-4（a2-1）＜0，得a＜-1；
②若B={0}，则
③B={-4}时，则
④B={0，-4}，
综上所述实数a=1 或a≤-1．
解析
解：A={x|x2+4x=0}={0，-4}，
∵B⊆A．
①若B=∅时，△=4（a+1）2-4（a2-1）＜0，得a＜-1；
②若B={0}，则
③B={-4}时，则
④B={0，-4}，
综上所述实数a=1 或a≤-1．
已知集合A={x|x2-ax-2a2＜0}，B={x||x|＞2}，若A∪B=R，则实数a的取值范围是______．
正确答案
（-∞，-2）∪（2，+∞）
解析
解：集合A={x2-ax-2a2＜0}={x|（x-2a）（x+a）＜0}，
集合B={x||x|＞2}={x|x＜-2或x＜2}，
若A∪B=R，
可得a＞0，-a＜-2并且2a＞2，解得a∈（2，+∞）．
a＜0，2a＜-2并且-a＞2，解得a∈（-∞，-2）．
∴a∈（-∞，-2）∪（2，+∞）．
故答案为：（-∞，-2）∪（2，+∞）．
已知集合A={x2，3x+1，-2}，B={x-5，3-x，16}，C={x||m|x=1，m∈R}，
且A∩B={16}．
（1）求A∪B；
（2）若C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．
正确答案
解：（1）由A∩B={16}得16∈A，可得x2=16或3x+1=16，
∴x=±4或x=5；（2分）
当x=4时，A={16，13，-2}，B={-1，-1，9}，故舍去；（3分）
当x=-4时，A={16，-11，-2}，B={-9，7，16}，∴A∩B={16}满足题意；（4分）
当x=5时，A={25，16，-2}，B={0，-2，16}，
∴A∩B={-2，16}，不满足题意，舍去．（5分）
∴A∪B={-11，-9，-2，7，16}．（6分）
（2）∵A∩B={16}．
∴当C=∅时，得m=0；此时满足C⊆（A∩B），（8分）
当C≠∅时，16|m|=1，（9分）
∴
∴m的取值范围为
解析
解：（1）由A∩B={16}得16∈A，可得x2=16或3x+1=16，
∴x=±4或x=5；（2分）
当x=4时，A={16，13，-2}，B={-1，-1，9}，故舍去；（3分）
当x=-4时，A={16，-11，-2}，B={-9，7，16}，∴A∩B={16}满足题意；（4分）
当x=5时，A={25，16，-2}，B={0，-2，16}，
∴A∩B={-2，16}，不满足题意，舍去．（5分）
∴A∪B={-11，-9，-2，7，16}．（6分）
（2）∵A∩B={16}．
∴当C=∅时，得m=0；此时满足C⊆（A∩B），（8分）
当C≠∅时，16|m|=1，（9分）
∴
∴m的取值范围为
已知全集U=R，集合A={x|x≤a-1}，集合B={x|x＞a+2}，集合C={x|x＜0或x≥4}．若∁U（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．
正确答案
解：显然a-1＜a+2，∴∁U（A∪B）=（a-1，a+2]，…2分
为使∁U（A∪B）⊆C成立，
∴①a+2＜0，解得a＜-2；…4分
②a-1≥4，解得a≥5．
综上，∴a∈（-∞，-2）∪[5，+∞）．…6分．
解析
解：显然a-1＜a+2，∴∁U（A∪B）=（a-1，a+2]，…2分
为使∁U（A∪B）⊆C成立，
∴①a+2＜0，解得a＜-2；…4分
②a-1≥4，解得a≥5．
综上，∴a∈（-∞，-2）∪[5，+∞）．…6分．
已知A={x|x＜2}，则下列写法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：元素与集合的关系为：属于，不属于，
集合与集合的关系为：包含，不包含，
故A错误；C错误；B也错误，
只有D正确
故选D
已知A⊆{1，2，4}，且A中最多有一个偶数，这样的A集合有（ ）
正确答案
解析
解：∵集合{1，2，4}的子集有23=8个，没有偶数的子集有∅，{1}，有一个偶数的子集有{2}、{4}、{1，2}
、{1，4}
∴A⊆{1，2，4}，且A中最多有一个偶数，这样的A集合有6个
故选D．
已知集合P={x|x2=1}，Q={x|mx=1}，若Q⊆P，则实数m的数值为（ ）
正确答案
解析
解：∵P={x|x2=1}，∴P={-1，1}，
又∵Q⊆P，
∴当m=0时，Q=∅，符合题意；
当m≠0时，集合Q中的元素可表示为x=
∴实数m组成的集合是{0，1，-1}．
故选D．
已知集合M={y|y=x2-2x-1，x∈R}，N={x|-2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是______．
正确答案
N⊆M
解析
解：由集合M得y=x2-2x-1=（x-1）2-2，x∈R
∴y≥-2，
∴M={y|y≥-2}，
∵N={x|-2≤x≤4}，
∴N⊆M，
故答案为：N⊆M．
下列各式：①{a}⊆{a}②Ø⊊{0}③0⊆{0}④{1，3}⊊{3，4}，其中正确的有（ ）
正确答案
解析
解：任何集合是它本身的子集，∴①正确；
空集是任何非空集合的真子集，∴②正确；
0表示元素，应为0∈{0∈}，∴③错误；
1∉{3，4}，∴{1，3}不是{3，4}的真子集，∴④错误；
∴正确的为①②．
故选B．
已知集合A={x|x2-x-2=0}．B={x|ax2+2ax+1=0}，若B⊆A，求a的取值范围．
正确答案
解：由A中方程变形得：（x+1）（x-2）=0，
解得：x=-1或x=2，即A={-1，2}，
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
∴B=∅，{-1}，{2}，{-1，2}，
a=0时，B=∅，满足题意；
当△=4a2-4a＜0，即0＜a＜1时，方程无解，此时B=∅，满足题意；
当a≠0时，△=0，即a=1时，B={-1}，满足题意；
若B={1，-2}，1-2=-1≠-2，不满足题意．
则a的范围为0≤a≤1．
解析
解：由A中方程变形得：（x+1）（x-2）=0，
解得：x=-1或x=2，即A={-1，2}，
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
∴B=∅，{-1}，{2}，{-1，2}，
a=0时，B=∅，满足题意；
当△=4a2-4a＜0，即0＜a＜1时，方程无解，此时B=∅，满足题意；
当a≠0时，△=0，即a=1时，B={-1}，满足题意；
若B={1，-2}，1-2=-1≠-2，不满足题意．
则a的范围为0≤a≤1．
设集合A={0，1，2}，B={x∈R|x2-3x+2=0}，则（ ）
正确答案
解析
解：由题意，B={x∈R|x2-3x+2=0}={1，2}，
∵A={0，1，2}，
∴B⊊A，
故选：B．
已知全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|2ax-5＞0}，
（1）若a=1，求A∩（∁UB）．
（2）若A⊆B，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）当a=1时，B={x|x＞2.5}，
∁UB={x|x≤2.5}，A∩（∁UB）={x|1≤x≤2.5}． （4分）
（2）当a≤0时，条件不成立；（5分）
当a＞0时，B={x|x＞
∵A⊆B，∴
解析
解：（1）当a=1时，B={x|x＞2.5}，
∁UB={x|x≤2.5}，A∩（∁UB）={x|1≤x≤2.5}． （4分）
（2）当a≤0时，条件不成立；（5分）
当a＞0时，B={x|x＞
∵A⊆B，∴
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