热门试卷

（1）

（2）

试题分析：解：（1）   

当

当

（2）

点评：主要是考查了导数在研究函数中的单调性和极值和最值的运用，属于基础题。

（1）；（2）

试题分析：利用函数奇偶性、函数单调性求解

（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即

又由f（1）= -f（-1）知            ……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知在上

为减函数。又因是奇函数，从而不等式： 转化为：      

所以原不等式的解集为   …… 12分

点评：解决此类问题的关键是理解函数奇偶性，掌握函数单调性，要有较好的运算求解能力，难度中等。

，故可设，

则，

由，知，故，

因此所求值域为．

(1)的递增区间为，递减区间为

(2) f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为

试题分析：（1）当时，

由，得或

由，得

所以的递增区间为，递减区间为（6分）

（2） ∴

由 得,所以

，令得或x="-1"

列表格，或者讨论单调性，求出极值。再比较端点值。

又

所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为      （12分）

点评：考查了导数在解决函数单调性和极值的运用，同时能结合函数的极值得到最值，属于基础题。

（1）的增区间为，减区间为（2）关键证明

试题分析：解：（1）， 

∵，∴当时，，当时，，

∴的增区间为，减区间为

（2）令 

则由解得

∵在上增，在上减

∴当时，有最小值，

∵，∴， 

∴，所以

点评：求函数的单调区间，是常考点，可结合函数的导数来求解。本题第一道小题是第二道小题的铺垫，解决第二道题可沿着第一道的思路。

（1）

；

（2）图像

（3）函数在区间上是减函数.

试题分析：(I)由于f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x),所以可知,因而所求式子的结果为0.

(II)根据奇函数的图像关于原点对称，直接可画出在对称区间[-b,-a]上的图像.

（III）利用函数的单调性的定义及函数的奇偶性进行证明.

第一步：取值，第二步：作差变形，第三步根据差值符号得到结论.

（1）

……

（2）图像……

（3）任取，且          ……

.

又函数在上是减函数，所以 . ……

因为是奇函数，所以，即，

故函数在区间上是减函数.             …….

点评：函数的奇偶性一要看定义域是否关于原点对称，二要看f(-x)与f(x)是相等还是互为相反数.奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称.利用函数的单调性定义证明分三个步骤：一取值，二作差变形，三判断差值符号.

f(x)在上的最大值为f(1)＝6，最小值为f＝

试题分析：解：　f′(x)＝3x2＋2ax＋1.          ..1分

∵f′(－1)＝0，∴3－2a＋1＝0，即a＝2   1分

∴f′(x)＝3x2＋4x＋1＝3 (x＋1)．

由f′(x)≥0，得x≤－1或x≥－；由f′(x)≤0，得－1≤x≤－

因此，函数f(x)的单调递增区间为和，

单调递减区间为   4分

∴f(x)在x＝－1取得极大值f(－1)＝2，

f(x)在x＝－取得极小值f＝.

又∵f＝，f(1)＝6，且>，

∴f(x)在上的最大值为f(1)＝6，最小值为f＝  4分

点评：主要是考查了函数的单调性的判定和求解最值的运用，属于基础题。

（Ⅰ）－1（Ⅱ）当a＜0时，函数区间（0，+∞）上单调递减，当a＞0时，函数在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减

试题分析：（Ⅰ）由题意。 1分

令。        2分

当x变化时，的变化情况如表：

即函数在（1，2）上单调递增，在（2，e）上单调递减。    4分

因为，

所以当x=1时，在区间[1，e]上有最小值－1。  5分

（Ⅱ）函数的定义域为（0，+∞）。 6分

求导，得。    7分

当a＜0时，

由x＞0，得。

所以在区间（0，+∞）上单调递减；  9分

当a＞0时，

令＝0，得x=a。      10分

当x变化时，与的变化情况如下表：

即函数在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减。

综上，当a＜0时，函数区间（0，+∞）上单调递减；

当a＞0时，函数在（0，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减。   13分

点评：函数的最值出现在闭区间的端点处或极值点处，因此只需求出端点处函数值极值后比较大小得最值，在求单调区间时要注意函数的定义域，第二问中因为定义域，因此要对参数a分情况讨论