热门试卷

　f（x）＝2x-1　或　

当a>0时,可证为［1,2］的单调增函数……2分

∴x="1," 函数取最小值为1,有2a＋b＝1…3分

x="2," 函数取最大值为2，有2＝22a+b　………4分

可得a=1,b=－1　………6分∴f（x）＝2x-1 ……7分

当a<0时,可证为［1,2］的单调减函数……9分

∴x="1," 函数取最大值为2,有∴2a+b＝2……10分

x="2," 函数取最小值为1，有1＝22a+b………11分

可得a=－1,b=2　　…13分∴……14分

∴的解析式为f（x）＝2x-1　或　……16分

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）的取值范围是；（Ⅲ）的最大整数值为．

试题分析：（Ⅰ）根据题中“梦想函数”的定义判断函数是否为“梦想函数”；（Ⅱ）根据“梦想函数”的定义结合参数分离法将问题转化型的恒成立问题，等价转化为去处理，但需定义域的开闭对参数的取值范围的影响；（Ⅲ）根据“梦想函数”的定义结合参数分离法转化为恒成立问题处理，在转化的过程中，若两边同时除以，注意对的取值符号分正负以及进行讨论，从而得出参数的取值范围，进而确定的最大整数值.

试题解析：（Ⅰ）函数不是其定义域上的梦想函数．      1分

理由如下：

定义域，，      2分

存在，使，故函数不是其定义域上的梦想函数．  4分

（Ⅱ），，若函数在上为梦想函数，

则在上恒成立，      5分

即在上恒成立，

因为在内的值域为，      7分

所以．      8分

（Ⅲ），由题意在恒成立，

故，即在上恒成立．

①当时，显然成立；     9分

②当时，由可得对任意恒成立.

令，则， 10分

令，

则．

当时，因为，所以在单调递减；

当时，因为，所以在单调递增．

∵，，

∴当时，的值均为负数.

∵，，

∴当时，

有且只有一个零点，且.       11分

∴当时，，所以，可得在单调递减；

当时，，所以，可得在单调递增．

则．    12分

因为，所以，

．    13分

∵在单调递增，，，

∴，

所以，即．

又因为，所以的最大整数值为．    14分

（1）栽种９年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍;（2）第5年的增长高度最大．       

试题分析：（1）由题中所给条件，运用待定系数法不难求出，进而确定出函数，其中．由，运用解方程的方法即可求出，问题得解; （2）由前面（1）中已求得，可表示出第n年的增长高度为 ，这是一个含有较多字母的式子，这也中本题的一个难点，运用代数化简和整体思想可得： ，观察此式特征能用基本不等式的方法进行求它的最值，即：，成立的条件为 当且仅当时取等号，即可求出．

试题解析： （1）由题意知．

所以解得．                4分

所以，其中．

令，得，解得，

所以．                           

所以栽种９年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍．  6分

（2）由（1）知．

第n年的增长高度为．  9分

所以 

                   12分

．

当且仅当，即时取等号，此时．

所以该树木栽种后第5年的增长高度最大．           14分

（1）y＝－2x2＋（＋2）x，(0

（2）当<6时，AE＝时，绿地面积取最大值

当≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2－4。

试题分析：（1）先求得四边形ABCD，△AHE的面积，再分割法求得四边形EFGH的面积，即建立y关于x的函数关系式；

（2）由（1）知y是关于x的二次函数，用二次函数求最值的方法求解．

解：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2， SΔBEF＝SΔDGH＝（－x）（2－x）

∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2－x2－（－x）（2－x）＝－2x2＋（＋2）x

∴y＝－2x2＋（＋2）x，(0

（2）当，即<6时，则x＝时，y取最大值

当≥2，即≥6时，y＝－2x2＋（＋2）x，在0，2]上是增函数，

则x＝2时，y取最大值2－4

综上所述：当<6时，AE＝时，绿地面积取最大值

当≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2－4。

点评：解决该试题的关键是运用间接法，分割的思想来得到四边形EFGH的面积，从而建立关于x的函数关系式，运用该函数的思想求解最值。

【考点定位】本题考查利用导数研究函数单调性等性质、导数应用等性质，考查抽象概括能力、推理论证能力

（1）由题意得：

于是有

证：（1）对定义域中的，由题设知在定义域中存在

使，，

则

∴为奇函数

（2）因，∴，于是

若，则

若，则

仍有。

∴为周期函数，是它的一个周期。

（3）先证在内为减函数，事实上，设，

则，则

（当时，）。

所以

当时，

，于是

即在内，也是减函数，从而命题得证。

略