热门试卷

①当时，，原不等式解集为

②当时，，原不等式解集为

③当时，，原不等式解集为

解：（1），，

当即时，函数取得最小值，由题意

…………………………………………………………5分

（2）

①当时，，原不等式解集为

②当时，，原不等式解集为

③当时，，原不等式解集为………………………12

（1）

（2）时，在上有唯一的极小值点；

时，有一个极大值点和一个极小值点；

时, 函数在上无极值点 

试题分析：解：（I）当，， 1分

，                                      2分

在点处的切线斜率，                 3分

∴所求的切线方程为：                               4分

(II) 函数的定义域为.

   6分

（1）当时，，

即当时, 函数在上无极值点；                         7分

（2）当时，解得两个不同解，. 8分

当时，，，

此时在上小于0，在上大于0

即在上有唯一的极小值点.                     10分 

当时，在都大于0 ，在上小于0 ，

此时有一个极大值点和一个极小值点.   12分

综上可知，时，在上有唯一的极小值点；

时，有一个极大值点和一个极小值点；

时, 函数在上无极值点                 14分

点评：主要是考查了导数在研究函数中的应用，解决切线方程以及极值问题，属于基础题。

(Ⅰ)单调区间，，，，在区间，上单调递减，在区间，上单调递增。(Ⅱ)最小值最大值

试题分析：(Ⅰ)当时，增区间为，减区间为，当时，增区间为，减区间为

（Ⅱ）结合图像可知最小值，最大值

点评：带绝对值的函数首先分情况去掉绝对值符号转化为分段函数，第二问求二次函数最值要注意结合函数图像考虑

同解析

 证明：设

即，

∴函数在上是增函数 

（Ⅰ）或.

（Ⅱ）函数在上单调递减，在上单调递增；

（Ⅲ）当 

。。

试题分析：（Ⅰ）的定义域为，，根据题意有，

所以解得或.          4分

（Ⅱ）

当时，因为，由得，解得，

由得，解得，

所以函数在上单调递减，在上单调递增；    8分

（Ⅲ）由（2）知，当a>0, 的最小值为

令  

当 

。     13分

点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，通过研究函数的单调性，明确了极值情况。通过研究函数的单调区间、最值情况，得到证明不等式。涉及对数函数，要特别注意函数的定义域。

略

(1)为增区间，为减区间

(2) m＜0

试题分析：解：（1） -             2分

令的增区间，

的减区间.       6分

（2）x∈[－2，2]时，不等式f（x）>m恒成立

等价于>m,                                 8分

令：

∴x=0和x=－2,由（1）知x=－2是极大值点，x=0为极小值点

,

∴m＜0                       12分

点评：解决的关键是根据导数的符号判定函数的单调性，以及函数的极值，来得到求解，属于基础题。

（1）．（2） 的取值范围是．

（3）要在上存在一个，使得，必须且只需．

试题分析：（1）由题意，，，∴当时，；当时，，所以，在上是减函数，在上是增函数，故．  4分

（2） ，，由于在内为单调增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，故，所以的取值范围是． 9分

（3）构造函数，

当时，由得，，，所以在上不存在一个，使得．

当时，，因为，所以，，所以在上恒成立，故在上单调递增，，所以要在上存在一个，使得，必须且只需，解得，故的取值范围是．

另法:（Ⅲ）当时，．

当时，由，得 ， 令，则，所以在上递减，．

综上，要在上存在一个，使得，必须且只需．

点评：难题，本题属于导数应用中的基本问题，通过研究函数的单调性，明确了极值情况。通过研究函数的单调区间、极值，最终确定最值情况。涉及恒成立问题，往往通过构造函数，研究函数的最值，得到解题目的。

（1）为奇函数。 （2）当时，在上是减函数.当时，在上是增函数. （3），.   

试题分析：（1）由得函数的定义域为， 2分

又

所以为奇函数。                                               4分

（2）由(1)及题设知：，设，

∴当时， ∴.   6分 

当时，，即.

∴当时，在上是减函数.    

同理当时，在上是增函数.               8分

（3）①当时，有. 

由(2)可知：在为增函数，                             9分

由其值域为知 ,无解                 10分

②当时，有.由(2)知：在为减函数,

由其值域为知                            11分

得，.                                             12分

点评：偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反，而奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同

（1）在中，令．得：．

因为，所以，．

（2）要判断的单调性，可任取，且设．

在已知条件中，若取，则已知条件可化为：．由于，所以．

为比较的大小，只需考虑的正负即可．

在中，令，，则得．

∵ 时，，

∴ 当时，．

又，所以，综上，可知，对于任意，均有．

∴ ．

∴ 函数在R上单调递减．

（3）首先利用的单调性，将有关函数值的不等式转化为不含的式子．

，

，即．

由，所以，直线与圆面无公共点．

所以．解得：．

略