热门试卷

在上是减函数。

证明： 设，则         …………………2分

因 在上是增函数，所以   …………4分

又 是偶函数，所以    ………………………6分

因此，在上是减函数。

略

（1）函数的单调增区间为

（2）当时，函数取得最小值.

当时，函数取得最大值11

试题分析：解：(1).   2分

令,            4分

解此不等式，得.  

因此，函数的单调增区间为. 6分

(2) 令,得或. 8分

当变化时，，变化状态如下表：

12分

从表中可以看出，当时，函数取得最小值.

当时，函数取得最大值11. 14分

点评：结合导数的符合判定函数单调性，进而求解最值，属于基础题。

（I）当时，在区间和是增函数，在区间是减函数.（II）的取值范围是（1，6）

(1)利用导数大（小）于零，来求其单调性.

(2)当x≥0时,利用导数求f(x)的最小值，根据最小值大于零，求出a的取值范围.求导本题考查导数与函数的综合运用能力，涉及利用导数讨论函数的单调性，第一问关键是通过分析导函数，从而确定函数的单调性，第二问是利用导数及函数的最值，由恒成立条件得出不等式条件从而求出的范围.

，

（1）当，即时，，解得：；

（2）当，即时，，适合题意；

（3）当时，，解得：（舍）．

综上所述：

（1）．    

（2）当a≥3时，≥0，∴g(x)＝0在上有惟一解．

当时，<0，∴g(x)＝0在上无解．

（1）然后分别研究时,恒成立且时,恒成立时b的取值范围即可.

(2) 构造函数，即

分别研究和上的单调性,极值和最值.做出草图，数形结合解决即可

（1）  …………………2分

①当时， ，．

由条件，得恒成立，即恒成立，∴．  ……………………4分

②当时，，．

由条件，得恒成立，即恒成立，∴b≥－2． 

综合①，②得b的取值范围是．              ……………6分

（2）令，即………………8分

当时，，．

∵，∴．则．

即，∴在（0，）上是递增函数．………………………10分

当时，，．

∴在（，＋∞）上是递增函数．

又因为函数在有意义，∴在（0，＋∞）上是递增函数．………12分

∵，而，∴，则．∵a≥2，

∴ ， ……14分

当a≥3时，≥0，∴g(x)＝0在上有惟一解．

当时，<0，∴g(x)＝0在上无解

（1）任取

，所以函数在上是增函数……………4分

（2）因为是增函数，且对于任意恒成立，

所以对于任意恒成立，

即对于任意恒成立

令，

① 当即时，得；

② 当即时，得

③ 当即a<-2时，得a<-2

综上所述a<1

略

（1） （2）设则,为减函数

（3）由原不等式转化为，

结合（2）得

故不等式的解集为．

略

（1） 

（2）的单调递增区间为

的单调递减区间为

（1） 

则，当a=0不合题意

，则，

则，

（2），即a=2,b=-5时，且即

的单调递增区间为

的单调递减区间为

解：（1）取x=y=0，可得f（0）=0，

再取y=﹣x，可得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，

所以f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数                   

（2）任取x1＜x2，则 f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，

可得 f（x1）＞f（x2），所以f（x） 在R上是减函数                              

（3）∵ ，且f（x）是奇函数

∴ 

∵f（x） 在R上是减函数

∴ ，即 

∴ 

∴下面即求函数 的最大值

由于 = ，sinx∈[﹣1，1]

∴当且仅当sinx=1时， = 

所以