热门试卷

本试题主要是考查了函数奇偶性和函数单调性以及不等式的综合运用。先分析

f(x)为偶函数且f(x)在[0,2]上单调递减，f(1-m)

然后得到不等式组从而解得。

解f(x)为偶函数且f(x)在[0,2]上单调递减，f(1-m)

（1）函数在区间       上递增.

当     1          时，   3             . ………………6分

（2）由函数,(令),

显然函数有最小值3,又因为,

则是偶函数,则取得最小值时   ………………12分

略

见解析

解：（1）当时，为偶函数，

当时，为非奇非偶函数；

（2）当时， 

当时，，

当时，不存在；

当时，

当时，，

当时，。

（1）函数f（x）=是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，

可得f（0）=0，解得d=0．

再由f（1）==，可得 c=1．

故函数的解析式为 f（x）=．

（2）由函数的解析式可得函数在（-1，1）上是增函数．

证明：设-1＜x1＜x2＜1，则 f（x1）-f（x2）=- 

===．

由题设可得 x1-x2＜0，1-x1x2＞0，∴＜0，

故有f（x1）-f（x2）＜0，即 f（x1）＜f（x2），故函数在（-1，1）上是增函数．

解（Ⅰ）∵y=-ag′(x)+4a=e2x-1-2ax，∴y′=2e2x-1-2a，

当a≤0时，y'＞0，函数在R上为增函数，故没有最小值，∴a＞0（2分）

此时由2e2x-1-2a=0得：x=（lna+1），且x＞（lna+1）时，y'＞0

x＜x＞（lna+1）时，y'＜0，

∴x∈（-∞，（lna+1））时，函数为减函数，

x∈（（lna+1），+∞）时，函数为增函数，

∴ymin=a-2a•(lna+1)=-alna，∵ymin=0，∴a=1(6分)

（Ⅱ）∵h（x）=ex+2n-n（x2+4x+5），∴h'（x）=ex+2n-2nx-4n，

∵，，

∴nx02+4nx0+5n=2nx0+4n由（1）知n≠0，∴2x0+4=x02+4x0+5，∴（x0+1）2=0∴x0=-1（9分）

代入（1）有e2n-1-2n=0，由第（I）小题知，A、=1时，函数y=e2x-1-2ax=e2x-1-2x有最小值0，且当x=(lna+1)=取到最小值0∴方程e2n-1-2n=0有唯一解n=，∴x0=-1，n=(11分)∵h(x)=ex+1-(x2+4x+5)，∴设R(x)=h′(x)=ex+1-x-2，R'（x）=ex+1-1，（12分）

∴x≥-1时，R'（x）≥0，x＜-1时，R'（x）＜0x=-1时，R（x）min=0，∴x∈R，R（x）≥0，仅当x=-1时R（x）=0∴h'（x）≥0在R上恒成立，且仅当x=-1时h'（x）=0，∴h（x）在R上为增函数（14分）

解：（1）由  …………1分 即

+=

  ……………2分

      m=1(舍) …………4分

（2）的定义域为[]()，则[]。设，[]，则，且，，

=

，即， ∴当时，，即；当时，，即，故当时，为增函数；时，为减函数。                      ………………………………10分

略

（1）当a=1时，f（x）=，∵x≠0，∴≠0，∴f（x）的值域（-∞，0）∪（0，+∞）

（2）当a＞0时，f（x）=，其中x≠0，f（x）在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）的每一个区间上都是减函数，

证明如下：任取x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-=；

∵a＞0，0＜x1＜x2，∴x2-x1＞0，x1x2＞0，∴＞0；

∴f（x1）＞f（x2），即f（x）在（0，+∞）上是减函数；

同理可证f（x）在（-∞，0）上也是减函数．

证明：任取区间（0，1）内两个实数x1，x2，且x1＜x2则x1+x2＜2＜，即x1+x2-＜0，x1-x2＜0

则f（x1）-f（x2）=（x12+）-（x22+）=（x1+x2-）（x1-x2）＞0

即f（x1）＞f（x2）

故函数f(x)=x2+在区间（0，1）内单调递减

（1）设x1＜x2则

f(x1)-f(x2)=-=

∵x1＜x2

∴2x2-2x1＞0

又2x1+1＞0，2x2+1＞0

∴f（x1）-f（x2）＜0

∴f（x1）＜f（x2）

∴f（x）单调递增

（2）若函数为奇函数，则有f（0）=0即a-=0

∴a=

将a=代入f（x），满足f（-x）=-f（x）