热门试卷

（1）因为对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），

所以令b=0，则f（a）=f（a）•f（0），

当a＞0时，有f（a）＞1，所以f（0）=1；

（2）令a=1，b=-1，则f（0）=f（1）•f（-1），即1=2f（-1），

∴f（-1）=，又f（1）=2，

所以原函数既不是奇函数，也不是偶函数．

（1）∵f（1）=1，

∴2+a=1，得a=-1

（2）函数的定义域是{x|x≠1}

又f（-x）=-2x-=-（2x+）=-f（x），所以，函数是奇函数

（3）由（1）f（x）=2x-，此函数在（1，+∞）上是增函数

任取1＜x1＜x2＜+∞，

f（X1）-f（x2）=（2 x1-）-（2x2-）=

由于1＜x1＜x2＜+∞，可得2x1x2+1＞0，x1-x20

∴f（X1）-f（x2）=＜0，

∴f（X1）＜f（x2）

∴函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．

（I）

（II）

(I)因为为偶函数，所以二次函数的对称轴为x=-1,又因为,又因为f(x)=x只有一个根，所以,所以b=1,a=.

所以.

(II) 本小题要讨论g(x)是增函数还是减函数，

若在上单调递增，实质上在上恒成立，

即在上恒成立，即.

若在上单调递减，则在上恒成立，

即在上恒成立，即，

最好求并集即可.

解：（I）

（II）若在上单调递增，则在上恒成立，

即在上恒成立，即

若在上单调递减，则在上恒成立，

即在上恒成立，即

∵H=at2，

∴M=f(a)=yt=(p+)，(0＜a≤A)…(5分)

∵(p+)≥2当且仅当p=即a=∈(0，A]时取等号，（2分）

∴当≤A时，Mmin=f()=2；…(2分)，

由单调性知M的最小值为：Mmin=f(A)=(PA+q)（3分）

证明：∵f（x）的定义域为R，

∴它的定义域关于原点对称，f（-x）=（-x）2+1=f（x）

所以f（x）是偶函数．

任取x1，x2且x1＜x2，x1与x2∈[0，+∞）则f（x1）-f（x2）=x12+1-（x22+1）=x12-x22=（x1-x2）（x1+x2）＜0

∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在[0，+∞）上是增加的．

（1）根据题意得f′（x）=2x-2t=0得x=t，当x＜t时，f′（x）＜0，函数为减函数；当x＞t时，f′（x）＞0，函数为减函数．则f（x）的最小值g（t）=f（t）=4t3-3t+3；

（2）求出g′（t）=12t2-3=0解得t=±，

当-1≤t＜-或≤t≤1时，g′（t）＞0，函数为增函数；

当-≤t≤时，g′（t）＜0，函数为减函数．所以函数的递增区间为[-1，-]与[，1]，递减区间为[-，）；

（3）由（2）知g（t）的递增区间为[-1，-]与[，1]，递减区间为[-，）；

又g（1）=4，g（-）=4

∴函数g（t）的最大值为4，

则g（t）≤4．

∵当t∈[-1，1]时，|g（t）|≤k恒成立，

∴k≥4

(1) k＝1，

（2）{x|x>－2}．（3）2

本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数单调性和最值的综合运用。（1）根据已知函数是定义域为R的奇函数，则有f(0)=0,得到k的值。（2）由于，那么f(x)在R上单调递增，可以得到解集。（3）因为上的最小值为，，那么利用二次函数性质得到。

解：(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴k＝1，

（2）f(x)在R上单调递增∴不等式的解集为{x|x>－2}．

（3）

解：（1）任取

             ………………2分

∴在R上是单调减函数.                         ……………… 4分

(2)             ……………… 5分

                                   ……………… 7分  

为奇函数                                   ……………… 8分

（3）

又                     ……………… 9分

∴原不等式为：                   ……………… 10分

∵在R上递减，

∴不等式的解集为                        ……………… 11分

（4）由题

又

                                             ……………… 12分

由（2）知为奇函数，    ……………… 13分

由（1）知，在上递减，

的值域为                           ……………… 14分

略

解：设x1、x2是区间［2,6］上的任意两个实数,且x1<x2,则

=

=.                                      ………………4分

由,得

于是,即.

所以函数y=是区间［2,6］上的减函数.                ………………8分

因此,函数y=在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,

即当x=2时,ymax=3;当x=6时,ymin=.                      ………………12分

略

解：（1），且

………3分

∴在区间上的单调递增.                …………………………………6分

（2）且

……8分

∵在区间上的单调递增

∴

对且恒成立 ……………………………………10分

即 

略

（1）证明略

（2）理由略

（3）略