热门试卷

由分段函数可知f（4）=log0.54=-log24=-2，

∴f（f（4））=f（-2）=2-2=．

故答案为：．

令f（1）=a，

∵对任意n∈N*都有f[f（n）]=3n，故有a≠1，否则，可得f[f（1）]=f（1）=1，

这与f[f（1）]=3×1=3矛盾．

从而a＞1，而由f（f（1））=3，即得f（a）=3．

∵f（x）是增函数，

∴f（a）＞f（1）=a，即a＜3，于是得到1＜a＜3．

又a∈N*，从而a=2，即f（1）=2．

而由f（a）=3知，f（2）=3．

于是f（3）=f（f（2））=3×2=6，

故答案为：6．

法一：f（）==，f（）==，f（-2）==-，f（-3）==-

∴f()+f()+f(-2)+f(-3)=0

法二：f（-x）+f（）=+=0

∴f()+f()+f(-2)+f(-3)=0

故答案为：0

∵f（x）奇函数．

∴f（2）=-f（-2）=

f（x）的最小正周期为3，所以-f（-2）=-f（1）＜0

即＜0

解得-1＜m＜．

因为函数f（x）=，

所以f（）=log3=-1，

所以f[f（）]=f（-1）=5．

故答案为：5．

∵-1≤0，∴f（-1）=（）-1=2，

而f（2）=1-3×2=-5

所以f（f（-1））=f（2）=-6

故答案为：-5

∵-1＜0

∴f（-1）=0

∴f[f（-1）]=f（0）=π；

f{f[f（-1）]}=f{π}=π+1．

故答案为：π+1．

因为f(x)=是奇函数，

所以当0＜x＜6时，-6＜-x＜6．

则f（3）=-f（-3）．

即g（3）-log7(3+)=-()-3．

所以g（3）=log(3+)-()-3=log77-27=-26．

故答案为-26．

因为根据绝对值不等式的性质可以得到

f（x）=|x-t|+|5-x|≥|（x-t）+（5-x）|=|5-t|

又已知f（x）=|x-t|+|5-x|最小值为3，

故有|5-t|=3，即可解出t=2或8．

故答案为：2或8．

P（x，y）在直线l：x-y-1=0运动，所以可以设p点为（a，a-1）

将P点代入函数z=2+=2+

∴z-2=

z2+4a-4z=5-a

z2+5a-4z-5=0

设b=，则5b2-4zb+z2-5=0

判别式=16z2-20（z2-5）=100-4z2≥0

解得-5≤z≤5

所以z最大为5，将z=5代入原方程得：5b2-20b+20=0得b=2

因为=b，所以a=4

因此z取最大值5的时候P点坐标为（4，3）

故答案为  （4，3）

∵x∈[1，3]为正数

∴x+≥2=4

当且仅当x=2时，函数f（x）=x+的最小值为m=4，

由此可得函数在（1，2）上为减函数，在（2，3）上为增函数

又∵f（1）=5，f（3）=

∴函数的最大值M=f（1）=5

因此，函数最大、最小值的差M-m=5-4=1

故答案为：1

由题意可知：f′（x）=sinx+xcosx．

①∵当x∈[-，0]时，f′（x）＜0所以函数在[-，0]上单调递减；

当x∈[0，]时，f′（x）＞0所以函数在[0，]上单调递增；故①不对．

②在（2kπ，2kπ+），k∈Z上x可以去到无限大，所以不存在M使的f（x）≤M成立，故②不对；

③函数在[0，]上单调递增，同上可知函数在（0，π）上为先增后减的函数，又所给区间为开区间，所以此命题正确；

④假若点（π，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，则x=和x=时的函数值应互为相反数，而f() =，f() =-，故不成立．

故答案为：③．

令x3=2，得x=

∴f（2）=lg=lg2

故答案为：lg2