- 集合与函数的概念
- 共44150题
集合A={α|α=
正确答案
解析
解：∵k∈Z；
∴k=2n，或2n+1；
∴A=
∴B⊊A．
故选B．
设A={1，2，3，4}，B={1，2}，则满足B⊆C⊊A的集合C有______个．
正确答案
3
解析
解：∵B⊆C⊊A
∴满足条件的集合C中必包含1和2两个元素，但不能等于集合A
故C={1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}
故答案为：3
已知集合A={x|x＞1}，C={x|x＜a-1}，U=R，若C⊆∁UA，求a的取值范围．
正确答案
解：∁UA={x|x≤1}，
∵C⊆∁UA，
即{x|x＜a-1}⊆{x|x≤1}，
∴a-1≤1，
即a≤2．
解析
解：∁UA={x|x≤1}，
∵C⊆∁UA，
即{x|x＜a-1}⊆{x|x≤1}，
∴a-1≤1，
即a≤2．
已知集合A=[-1，3]，集合B=（-∞，m），若A⊆B，则实数m的取值范围是______．
正确答案
（3，+∞）
解析
解：A⊆B；
∴m＞3；
∴实数m的取值范围是（3，+∞）．
故答案为：（3，+∞）．
已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q⊆P，那么a=______．
正确答案
-1，0，或1
解析
解：a=0时，Q=∅，满足Q⊆P；
a≠0时，Q={x|x=
∴a=-1，0，或1．
故答案为：-1，0，或1．
已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log
（1）求（∁RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）因为指数函数y=3x在定义域上是增函数，且3≤3x≤27=33，
所以1≤x≤3，则A={x|1≤x≤3}，
因为对数函数y=
所以0＜x＜
所以（∁RB）∪A={x|x≤0或x≥
（2）因为集合C={x|1＜x＜a}，且C⊆A={x|1≤x≤3}，
所以a≤1或
则实数a的取值范围是a≤3．
解析
解：（1）因为指数函数y=3x在定义域上是增函数，且3≤3x≤27=33，
所以1≤x≤3，则A={x|1≤x≤3}，
因为对数函数y=
所以0＜x＜
所以（∁RB）∪A={x|x≤0或x≥
（2）因为集合C={x|1＜x＜a}，且C⊆A={x|1≤x≤3}，
所以a≤1或
则实数a的取值范围是a≤3．
已知集合A={x|2x＜8}，B={x|x2-2x-8＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．
（Ⅰ）求集合A∩B；
（Ⅱ）若C⊆B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（Ⅰ）由2x＜8，得2x＜23，x＜3．（3分）
解不等式x2-2x-8＜0，得（x-4）（x+2）＜0，
所以-2＜x＜4．（6分）
所以A={x|x＜3}，B={x|-2＜x＜4}，
所以A∩B={x|-2＜x＜3}．（9分）
（Ⅱ）因为C⊆B，
所以
解得-2≤a≤3．
所以，实数a的取值范围是[-2，3]．（13分）
解析
解：（Ⅰ）由2x＜8，得2x＜23，x＜3．（3分）
解不等式x2-2x-8＜0，得（x-4）（x+2）＜0，
所以-2＜x＜4．（6分）
所以A={x|x＜3}，B={x|-2＜x＜4}，
所以A∩B={x|-2＜x＜3}．（9分）
（Ⅱ）因为C⊆B，
所以
解得-2≤a≤3．
所以，实数a的取值范围是[-2，3]．（13分）
已知集合A={x|log2（x-1）＜1}，B={x|21-x＜
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若集合C={x|a＜x＜2a+1}，且C⊆（A∩B），求a的取值范围．
正确答案
解：（Ⅰ）∵log2（x-1）＜1，∴0＜x-1＜2
即1＜x＜3，故A=（1，3）
B={x|21-x＜
∴A∩B=（2，3）；
（Ⅱ）∵集合C={x|a＜x＜2a+1}，且C⊆（A∩B），
∴C=∅，a≥2a+1，
∴a≤-1，满足题意；
C≠∅，∵C⊆（A∩B），
∴2≤a＜2a+1≤3，无解，
综上所述，a≤-1．
解析
解：（Ⅰ）∵log2（x-1）＜1，∴0＜x-1＜2
即1＜x＜3，故A=（1，3）
B={x|21-x＜
∴A∩B=（2，3）；
（Ⅱ）∵集合C={x|a＜x＜2a+1}，且C⊆（A∩B），
∴C=∅，a≥2a+1，
∴a≤-1，满足题意；
C≠∅，∵C⊆（A∩B），
∴2≤a＜2a+1≤3，无解，
综上所述，a≤-1．
在平面直角坐标系中，集合C={（x，y）丨y=x}表示直线y=x，从这个角度，集合D={（x，y）丨
正确答案
解：集合D表示直线2x-y=1和直线x+4y=5的交点，通过解方程组
即D={（1，1）}，显然（1，1）在直线y=x上，∴（1，1）∈C，∴D⊆C．
解析
解：集合D表示直线2x-y=1和直线x+4y=5的交点，通过解方程组
即D={（1，1）}，显然（1，1）在直线y=x上，∴（1，1）∈C，∴D⊆C．
设x∈M={1，2}，y∈{y|y=2x，x∈M}，则（ ）
正确答案
解析
解：由题意，∵x∈M={1，2}，y∈{y|y=2x，x∈M}，
∴y∈{2，4}，
∴{x}∪{y}={1，2}或{1，4}或{2，4}或{2}
∴{x}∪{y}⊆{0，1，2，4}
故选D．
已知：A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）∵A∩B=∅
∴
-1≤a≤2，即a的取值范围[-1，2]．
（2）∵A∪B=B∴A⊆B
∴a＞5或a+3＜-1
即a的取值范围（-∞，-4）∪（5，+∞）．
解析
解：（1）∵A∩B=∅
∴
-1≤a≤2，即a的取值范围[-1，2]．
（2）∵A∪B=B∴A⊆B
∴a＞5或a+3＜-1
即a的取值范围（-∞，-4）∪（5，+∞）．
下列表述正确的是（ ）
正确答案
解析
解：因为空集是非空集合的子集，所以B正确．
故选B．
若集合B={a，b，c，d，e}，C={a，c，e，f}，且集合A满足A⊆B，A⊆C，则集合A的个数是______．
正确答案
8
解析
解：∵集合B={a，b，c，d，e}，C={a，c，e，f}，且集合A满足A⊆B，A⊆C
即A⊆B∩C={a，c，e}，
故满足条件的A共有8个，它们是：A=Φ，A={a}，A={c}，A={e}，A={a，c}，A={a，e}，A={c，e}，A={a，c，e}，
故答案为：8
已知集合A={x|x2-（3a+3）x+2（3a+1）＜0，x∈R}，集合B={x|
（1）求2∉B时，求实数a的取值范围；
（2）求使B⊆A的实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）B={x|a＜x＜a+1}，2∉B；
∴2≤a，或2≥a+1；
∴a≥2，或a≤1；
∴实数a的取值范围为（-∞，1]∪[2，+∞）．
（2）x2-（3a+3）x+2（3a+1）=（x-2）[x-（3a+1）]；
∵B⊆A，∴3a+1≠2；
①若3a+1＞2，即a＞
∴
∴a≥2；
②若3a+1＜2，即
∴
∴
∴综上得实数a的取值范围为：（-∞，
解析
解：（1）B={x|a＜x＜a+1}，2∉B；
∴2≤a，或2≥a+1；
∴a≥2，或a≤1；
∴实数a的取值范围为（-∞，1]∪[2，+∞）．
（2）x2-（3a+3）x+2（3a+1）=（x-2）[x-（3a+1）]；
∵B⊆A，∴3a+1≠2；
①若3a+1＞2，即a＞
∴
∴a≥2；
②若3a+1＜2，即
∴
∴
∴综上得实数a的取值范围为：（-∞，
已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}
①若B⊆A，求实数m的取值范围．
②若A∩B=∅，求实数m的取值范围．
正确答案
解：①分两种情况考虑：
（i）若B不为空集，可得m+1≤2m-1，解得：m≥2，
∵B⊆A，
∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，
∴m+1≥-2，且2m-1≤5，解得：-3≤m≤3，
此时m的范围为2≤m≤3；
（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m-1，
解得：m＜2，
综上，实数m的范围为（-∞，3]．
②若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m-1，解得：m＜2，
若B不为空集，可得m+1≤2m-1，解得：m≥2，
∵A∩B=∅，
∴2m-1＜-2或m+1＞5，
∴m
∴m＞4．
综上，实数m的范围为m＜2或m＞4．
解析
解：①分两种情况考虑：
（i）若B不为空集，可得m+1≤2m-1，解得：m≥2，
∵B⊆A，
∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，
∴m+1≥-2，且2m-1≤5，解得：-3≤m≤3，
此时m的范围为2≤m≤3；
（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m-1，
解得：m＜2，
综上，实数m的范围为（-∞，3]．
②若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m-1，解得：m＜2，
若B不为空集，可得m+1≤2m-1，解得：m≥2，
∵A∩B=∅，
∴2m-1＜-2或m+1＞5，
∴m
∴m＞4．
综上，实数m的范围为m＜2或m＞4．
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