- 集合与函数的概念
- 共44150题
已知函数f(x)=
正确答案
令g（x）=3x3-9x2+12x-4
则g‘（x）=9x2-18x+12＞0恒成立，即g（x）在（-∞，1]单调递增
而h（x）=x2+1在（1，+∞）单调递增且h（1）=g（1）
∴f（x）在R上单调递增
∵f（2m+1）＞f（m2-2）
∴2m+1＞m2-2
m2-2m-3＜0
∴-1＜m＜3
故答案为：（-1，3）
若函数f(x)=
正确答案
∵函数f(x)=
∴f（-1）=f（0）=f（1）=21=2，
故答案为 2．
设函数
正确答案
试题分析：令
函数
①函数
②函数
③若
④若函数
其中真命题是 (写出所有真命题的编号).
正确答案
③
试题分析：解：①令
②因为
③与定义是互为逆否命题,是真命题
根据①和②知：若函数
综上真命题只有: ③；故答案应填③
函数y=log12(-x2+3x+4)的单调减区间是______．
正确答案
∵函数y=log12(-x2+3x+4)，
∴-x2+3x+4＞0，解得-1＜x＜4．
∵t=-x2+3x+4＞0是开口向下，对称轴为x=
∴由复合函数的性质知函数y=log12(-x2+3x+4)的单调减区间是（-1，
故答案为：（-1，
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时f（x）=x2+x+1，则f（-1）=______．
正确答案
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时f（x）=x2+x+1，
∴f（-1）=-f（1）=-（1+1+1）=-3．
故答案为-3．
若f(2x+1)=log2
正确答案
因为f(2x+1)=log2
而f（17）=f（24+1）=log2
故答案为：-8．
设f（x）为定义在R上的奇函数，且当x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（-1）=______．
正确答案
因为函数为奇函数，所以f（-1）=-f（1），
当x∈（0，2）时，f（x）=2x
所以f（-1）=-f（1）=-2，
故答案为：-2．
已知定义在R上的偶函数满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题：
①f(2)＝0；
②x＝－4为函数y＝f(x)图象的一条对称轴；
③函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增；
④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－8.
以上命题中所有正确命题的序号为________．
正确答案
①②④
令x＝－2，得f(2)＝f(－2)＋f(2)，又函数f(x)是偶函数，故f(2)＝0；根据f(2)＝0可得f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)的周期是4，由于偶函数的图象关于y轴对称，故x＝－4也是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴；根据函数的周期性可知，函数f(x)在[8,10]上单调递减，③不正确；由于函数f(x)的图象关于直线x＝－4对称，故如果方程f(x)＝m在区间[－6，－2]上的两根为x1，x2，则
设函数y=x2-2x,x∈[-2,a],若函数的最小值为g(a),则g(a)= .
正确答案
∵函数y=x2-2x=(x-1)2-1,
∴对称轴x=1,而x=1不一定在区间[-2,a]上,应进行讨论.
当-2
则当x=a时,ymin=a2-2a;
当a≥1时,函数在[-2,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,
则x=1时,ymin=-1.
函数
正确答案
试题分析：函数
已知函数
（2）若
（3）若
正确答案
（1）
试题分析：（1）由
从而求出
试题解析：
（1）
（2）
令
令
（3）不存在实数
假设存在实数
同理
故不存在实数
正确答案
试题分析：∵
∴
令
∴当
扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为
⑴求
⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过
⑶当防洪堤的腰长
正确答案
（1）
试题分析：（1）将梯形高、上底和下底用
试题解析：⑴
∴
∴
⑵
⑶
∴外周长的最小值为
已知
正确答案
试题分析：根据函数的奇偶性和单调性知，原问题等价于
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