热门试卷

(I)；(II)减函数；(III) 。

(I)因为f(x)为奇函数，所以f(-x)+f(x)=0恒成立，据此可求出m的值.

（II）由（I）可求出,讨论a,根据复合函数的单调性可判断f(x)的单调性.

（III）解本小题的关键是因为对任意都有，

所以对任意都有，

所以对任意都有，

所以对任意都有，从而转化为求的最小值，再解关于t的不等式即可.

解：(I)

即

…………………………………3分

又…………………………………1分

(II)由(I)知

又在R上为减函数……………3分

(III)又因为对任意都有

所以对任意都有

所以对任意都有

所以对任意都有

解得……………………………1分

令,

解得……………………………2分

此时

解得

………………………………………2分

（Ⅰ）0 （Ⅱ）8＜x≤9

解：（Ⅰ）∵，∴＝0。

（Ⅱ），从而有≤f（9），

即，∵是（0，＋∞）上的增函数，故

，解之得：8＜x≤9。

（1）函数不满足“1和性质”；

（2）当使得对任意的恒成立

(1)首先搞清楚什么样的函数具有“和性质”．本小题只要证明与互为反函数，即可说明y=f(x)满足“1和性质”.

(2)设函数满足“2和性质”，再求出其反函数，根据互为反函数，可求出k,b 的值.进而确定F(x),同时可研究其单调性.利用其单调性解再转化为不等式恒成立问题解决.

（1）函数的反函数是，

        而其反函数为

, 故函数不满足“1和性质”；

．．．．．．6分

（2）设函数满足“2和性质”，

，而，得反函数

由“2和性质”定义可知=对恒成立，

即函数，，在上递减，．．．．．．9分

所以假设存在实数满足，即对任意的恒成立，它等价于在上恒成立. ，，易得.而知所以.综合以上有当使得对任意的恒成立．．．．．．．13分

(1) 见解析；(2)

本试题主要是考查了函数的单调性和函数的最值，抽象函数具有的性质的综合运用。

（1）利用且x > 0时，，，结合定义得到函数单调性的证明

（2）利用给的你该函数的单调性，和奇偶性判定给定区间的最值即可。

解：(1) 设

在R上是减函数

(2) 又， 是奇函数

在上，

（1）               （2）

（3）

略

∵ 

图象是一个开口向上的二次函数在部分,其中对称轴.

(1)当时  ，

(2)当时 ，

(3)当时 ，

(4)当时  ，

综上，，

（1）；（2）。

本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数与方程的综合运用。

（1）∵是偶函数，∴对任意，恒成立即：恒成立，∴

（2）由于，所以定义域为，

也就是满足∵函数与的图象有且只有一个交点，

∴方程在上只有一解

即：方程在上只有一解，结合指数函数构造二次函数求解得到。

解：（1）∵是偶函数，

∴对任意，恒成立            2分

即：恒成立，∴       5分

（2）由于，所以定义域为，

也就是满足                                              7分

∵函数与的图象有且只有一个交点，

∴方程在上只有一解

即：方程在上只有一解                9分

令则，因而等价于关于的方程

（*）在上只有一解                    10分

① 当时，解得，不合题意；                  11分

② 当时，记，其图象的对称轴

∴函数在上递减，而

∴方程（*）在无解                               13分

③ 当时，记，其图象的对称轴

所以，只需，即，此恒成立

∴此时的范围为                                  15分

综上所述，所求的取值范围为                         16分

设，则，故为增函数，由a＜b，有