热门试卷

由lnx+lny=0得，xy=1，

k（x+2y）≤x2+4y2，即k≤==(x+2y)-，

令m=x+2y，则k≤(m-)min，

因为m=x+2y≥2=2，且y=m-在[2，+∞）上递增，

所以m=2时，(m-)min=2-=，

所以k≤，

故答案为：k≤．

由③f（1-x）=1-f（x），令x=0，则f（1）=1-f（0）．又f（0）=0，∴f（1）=1．

由②f()=f(x)，令x=1，则f（）=f（1），∴f（）=．

在③f（1-x）=1-f（x）中，令x=，则f（1-）=1-f（），解得f（）=，

在②f()=f(x)中，令x=，则f（）=f（）=；

再令x=，则f（）=f（）=．

于是f（）+f（）=+=．

故答案为：．

设g（x）=f（x+t）-3x=x2+（2t-1）x+（1+t）2-1，

由题值f（x+t）-3x≤0恒成立

即g（1）≤0且g（m）≤0分别解得：

t∈[-4，0]，m2+（2t-1）m+（t+1）2-1≤0，

即当t=-4时，得到m2-9m+8≤0，解得1≤m≤8；当t=0时，得到m2-m≤0，解得0≤m≤1

综上得到：m∈（1，8]，所以m的最大值为8

故答案为：8．

f（2）=log2=-2＜0，

故f（-2）=3-2=，即f[f（2）]=

故答案为：

∵函数f（x）=，

∴f（-1）=（-1）2+1=2，

∴f[f（-1）]=f（2）=22+2-2=4，

故答案为：4．

∵-≤0，∴f（）=e-12

又∵e-12＞0，

∴f（e-12）=lne-12=-

综上所述，得：f[f（-）]=f（e-12）=-

故答案为：-

因为=3，即f（x1）f（x2）f（x1）=9=9．

对于①，当x1=1时，f（x1）=0，对于任意一个x2，都有f（x1）f（x2）f（x1）=9=0，不成立．

对于②，因为f（x1）f（x2）f（x1）=9=9ecosx1+cosx2  =9，即cosx1+cosx2=1，当x1=π时，x2=（2k+1）π，k∈Z，有无数个，不成立

对于③，因为f（x1）f（x2）f（x1）=9=9ex1+x2 =9，即x1+x2=0，对于f（x）定义域内的任意一个自变量都存在唯一个个自变量x2，符合要求．

故选：③．

由x≥0，y≥0，x+2y=1知0≤y≤，

令Z=2x+3y2=2-4y+3y2=3（y-）2+

由函数解析式得：y∈（-∞，）时递减

所以当y=时，Z=2x+3y2有最小值

故答案为：．

∵函数f(x)=(a≠1)在[-1，0]上是增函数

当a＞1时，y=1-ax在[-1，0]上是增函数则a＜0，故a不存在

当a＜1时，y=1-ax在[-1，0]上是增函数则a＞0，故0＜a＜1

故答案为：（0，1）

解；因为f（x）在[0，+∞）上是增函数，且|x|≥0，所以g（x）=-f（|x|）在（0，+∞）内为减函数，在（-∞，0）上递增．

∴g（lgx）＞g（1）⇒f（|lgx|）＜f（1）⇒|lgx|＜1⇒＜x＜10，

故答案为  ＜x＜10．

∵lg（y-x）=lgy-lgx，

∴，

∴（x-1）y=x2，显然x≠1，y=＞0，故x＞1．

∴y===x-1++2≥4（当且仅当x-1=，即x=2时取“=”），

∴y≥4．

故答案为：4．

由题意，方盒的高xcm，长、宽都是（12-2x）cm

∴V=（12-2x）2×x=4（6-x）2×x

∵2x+（6-x）+（6-x）≥3

∴（6-x）2×x≤32（当且仅当6-x=2x，即x=2时取等号）

∴x=2cm时，方盒的容积最大

故答案为：2cm

∵函数f(x)=，

∴f（-2）=（-2）（-2-2）=8，

f[f（-2）]=f（8）==1，

故答案为：8，1．

由f（2009）=sin(+α)=1，得sin(1004π++α)=1，

∴cosα=1，f（2010）=sin（1005π+α）=sin（π+α）=-sinα=0．

故答案为：0