热门试卷

(1) 的取值范围；   (2)

本试题主要是考查了二次函数的最值的运用。

（1）令,要使有意义,必须且

即 ∴ 又∵

∴的取值范围

（2）由(1)知

由题意知即为函数的最大值，那么需要对对称轴和定义域分类讨论得到结论。

解:(1)令,要使有意义,必须且

即 ∴ 又∵

∴的取值范围

(2)由(1)知

由题意知即为函数的最大值.

注意到直线是函数的对称轴,分以下几种情况讨论.

①当时,在上单调递增.

∴

②当时   ∴

③当时 函数的图象开口向下的抛物线的一段.

i)若,即,则

ii)若,即时,则

iii)若,而时,则

综上:有

（Ⅰ）；（Ⅱ）详见试题详解（Ⅲ）或

试题分析：（1）根据在R上是奇函数则有解题（2）根据函数单调性的定义（3）先利用奇偶性把不等式化为两个函数值得大小，再利用单调性得出关于m的一元二次不等式，从而求解

试题解析：（Ⅰ）是上的奇函数． 即解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知  设，是R上任意两个实数，且

  即，

所以在上为增函数；

（Ⅲ） 

因为在R上是奇函数所以，所以，

因为在上为增函数，所以

即解得或

（Ⅰ）,（Ⅱ）或

试题分析：（Ⅰ）根据得出a，b关系，再在定义域上恒成立，可得a，b的值，从而得出表达式.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可推出表达式，又为单调函数，利用二次函数性质求得实数的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）恒成立，

知

从而      .（6分）

（Ⅱ）由（1）可知，

由于是单调函数，

知              .（12分）

（1）；（2）在R上单调递增；（3）.

试题分析： （1）由奇函数的定义得：，将解析式代入化简便可得m的值；

（2），结合指数函数与反比例函数的单调性，便可判定的单调性；

（3）对不等式：，不宜代入解析式来化简，而应将进行如下变形：

，然后利用单调性去掉，从而转化为：.

进而变为：.由题设知：.这样只需求出的最大值即可. 而，所以在[－2，2]上单调递增，

所以.

试题解析：（1）由，得,

∴，即,

∴.                      ..4分

（2），在R上单调递增. 7分

（3）由得，9分

即.

令，则，

所以在[－2，2]上单调递增，

所以，

所以，从而.12分

（1）见解析；（2）当x=3时，f(x)="6;" 当x=5时，f(x)=;

本试题组要是考查了函数的单调性，以及运用单调性来求解函数的 最值问题的综合运用。

（1）先设出两个变量，然后作差，变形定号，下结论。

（2）根据第一问的结论，然后分析函数在给定区间的最大值和最小值在端点值处取得。

（1）证明:设，

∵ ∴，，

∴  ∴

∴函数f(x)在区间(2，+∞）内单调递减；

（2）当x=3时，f(x)="6;" 当x=5时，f(x)=;

（1）f（x）=|x+1|+x= 

（2）f（x）=

当a＞1时，f（x）在[-1，+∞）单调递增，且f（x）≥f（-1）=-a，f（x）在（-∞，-1）单调递增，且f（x）＜f（-1）=-a，因此f（x）在R上单调递增.

(1)根据零点分段法讨论去绝对值转化为分段函数.

（2）因为a>1,可知f（x）在[-1，+∞）和（-∞，-1）都是单调递增，确定在R上是否单调递增，关键是判断时，f（x）≥f（-1）=-a；x>-1时，f（x）＜f（-1）=-a.

（1）f（x）=|x+1|+x=……………………………………2分

…………………………4分

（2）f（x）=……………………………………6分

当a＞1时，f（x）在[-1，+∞）单调递增，且f（x）≥f（-1）=-a，f（x）在（-∞，-1）单调递增，且f（x）＜f（-1）=-a，因此f（x）在R上单调递增.…………………………8分

(本小题满分12分)              

（1）法一。依题意有，…………………………………3分

得 ………………………………………5分

∴………………………………………6分

法二。依题意设 ………………………………………2分

由，得 ………………………………………4分

 ………………………………………6分

（2）     ……………………………8分

∵在在区间上具有单调性

∴，或      ………………………10分

得，或    ………………………12分

略

（1）    （2） 

略