- 集合与函数的概念
- 共44150题
（满分12分）求函数
正确答案
函数
当x=0时取极大值，极大值为1
当x=2时取极小值，极小值为-7
解:函数的定义域为（-∞，+∞）
令
点
（-∞,0）
0
（0,2）
2
（2,+∞）
+
0
-
0
+
1
-7
所以，函数
在区间[0，2]上单调减少。…10分
当x=0时取极大值，极大值为1
当x=2时取极小值，极小值为-7………………………………………12分
已知函数f(x)=
正确答案
∵f(x)=
可得 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(
故答案为 
已知f(x)=
正确答案
∵0＜(
1
2
)32＜
1
2
)32]=f[2(
1
2
)32]=f（(
1
2
)-12），
由 0＜(
1
2
)-12＜1，得 f（(
1
2
)-12）=f（ 2×(
1
2
)-12）=f（212），
而 212＞1，∴f[(
1
2
)32]=f（212）=log2212=
故答案为 
（满分12分）已知函数
（1）若
（2）求函数
正确答案
（1）-1
（2）函数
解：⑴
当
即
∴3＋a＝2，解得
⑵令
解得
∴函数
已知函数f (x)=ln(2+3x)－
小题1:求f (x)在[0, 1]上的极值；
小题2:若对任意x∈[
小题3:若关于x的方程f (x)= －2x+b在[0, 1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.
正确答案
小题1:（I）
令
当
∴函数
小题2:由
设
依题意知
当且仅当
小题3: 由
令
当
当
而
所以,
同答案
已知f(x)=
正确答案
∵f(x)=
∴f（2）+f（
而f（1）=
∴f(1)+f(2)+…+f(10)+f(
故答案为：28.5
定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），当x∈（-2，0）时，f（x）=4x，则f（2013）=______．
正确答案
∵定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），则f（2013）=f（2×1006+1）=f（1）=f（-1）．
∵当x∈（-2，0）时，f（x）=4x，∴f（-1）=4-1=
故答案为 
已知f(x)=
正确答案
∵f(x)=
故函数在区间（-∞，0]上为减函数，在（0，+∞）上为常数函数
则不等式f（1-x2）＜f（2x）可化为
解得x∈(-1-
故答案为：(-1-
函数y=lg（-x2+2x）的单调递增区间是______．
正确答案
由-x2+2x＞0，可得函数的定义域为（0，2）
∵-x2+2x=-（x-1）2+1，∴函数t=-x2+2x在（0，1）上单调递增
∵y=lgt在定义域上为增函数
∴函数y=lg（-x2+2x）的单调递增区间是（0，1）
故答案为：（0，1）
已知函数f（x）=
正确答案
∵f（x）=
∴f（-1）=f（-1+2）=f（1）=e-1
故答案为：e-1
已知函数f(x)=
正确答案
因为函数f(x)=
所以f（2）=-2，所以f[f（2）]=f（-2）=3-2=
故答案为：
已知f（x）=
正确答案
由于8＜9，故f（8）=f（12）=12-3=9
故答案为9
已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x，a∈R}，∃a∈R，使得集合A中所有整数的元素和为28，则实数a的取值范围是______．
正确答案
解；由x2+a≤（a+1）x可得x2-（a+1）x+a≤0
∴（x-a）（x-1）≤0
①若a＜1，则A={x|a≤x≤1}，则其中所有整数的元素的和不可能是28，舍去
②若a=1，则A={1}，不符合题意
③若a＞1，则A={x|1≤x≤a}，由1+2+3+4+5+6+7=28知A中的整数有1，2，3，4，5，6，7
∴7≤a＜8
故答案为：[7，8）
已知函数f（x）=x2-2ax+5，当f（x）在（-∞，1]上是减函数，则实数a的取值范围是______．
正确答案
函数f（x）=x2-2ax+5的对称轴为x=a，
∵f（x）在（-∞，1]上是减函数，且开口向上，∴a≥1，
故答案为：[1，+∞）．
阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2；则[log2
正确答案
∵log2
∴[log2
故答案为：-1
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